2022-2023学年江苏省常州市前黄高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数

  z

  =

  sin

  π

  6

  -

  icos

  π

  6

  ，则复数z的虚部是（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． - 1 2 i

  D． - 3 2 i
  组卷：52引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知一个面积为π的扇形所对的弧长为π，则该扇形圆心角的弧度数为（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2

  D． 1 2
  组卷：206引用：5难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  a

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  2

  ，

  A

  =

  π

  4

  ，则B=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6 或 5 π 6
  组卷：265引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  1

  2

  cos

  4

  °

  -

  3

  2

  sin

  4

  °

  ，

  b

  =

  co

  s

  2

  13

  °

  -

  si

  n

  2

  13

  °

  ，

  c

  =

  2

  tan

  23

  °

  1

  -

  tan

  2

  23

  °

  ，则下列正确的是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：236引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  cosθ

  ，

  2

  sinθ

  ）

  （

  θ

  ∈

  R

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  a

  =

  1

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 6．将函数y=sin（2x+φ）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：132引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在面积为S的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若b²+c²=3+

  4

  S

  tan

  A

  ，则a=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：579引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km,BC=1km.现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分．
  
  （1）如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；
  （2）如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度．
  组卷：365引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且ccosA+

  3

  csinA=a+b.
  （1）求角C的大小；
  （2）若c=2

  3

  ，角A与角B的内角平分线相交于点D，求△ABD面积的取值范围．
  组卷：360引用：6难度：0.5

  解析