2022-2023学年广东省云浮市罗定中学城东学校高一（下）期中数学试卷

一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．若

  z

  =

  i

  3

  i

  +

  1

  ，则|z|=（　　）

  A． 1 10

  B．10

  C． 10 10

  D． 10
  组卷：112引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若l,m是平面α外的两条不同直线，且m∥α，则“l∥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：209引用：5难度：0.8

  解析

• 3．向量

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  在向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  上的投影向量为（　　）

  A． ± （ - 1 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ，- 1 2 ）

  D． （ - 2 2 ， 2 2 ）
  组卷：394引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知圆锥的母线长为5cm,圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA₁=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（　　）

  A．8 cm

  B．5 3 cm

  C．10 cm

  D．5πcm
  组卷：346引用：5难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，G为△ABC的重心，M为AC上一点，且满足

  MC

  =

  3

  AM

  ，则（　　）

  A． GM = 1 3 AB + 1 12 AC	B． GM = - 1 3 AB - 1 12 AC
  C． GM = - 1 3 AB + 7 12 AC	D． GM = 1 3 AB - 7 12 AC
  组卷：1698引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在复平面上，满足|z-1|=4的复数z的所对应的轨迹是（　　）

  A．两个点

  B．一条线段

  C．两条直线

  D．一个圆
  组卷：1858引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（　　）

  A．90°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  组卷：616引用：39难度：0.9

  解析

四．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分）

• 21．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点（M靠近B，N靠近C）；
  （1）求证：MN∥平面PAD．
  （2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．
  组卷：1375引用：6难度：0.6

  解析

• 22．在锐角△ABC中，向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  3

  b

  ）

  与

  n

  =

  （

  cos

  A

  ，

  sin

  B

  ）

  平行．
  （1）求角A；
  （2）若a=2，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析