2022-2023学年河南省商丘实验中学等校联考高一（下）质检数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若O为坐标原点，向量

  OA

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  BA

  =

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，则点B的坐标为（　　）

  A．（-4，-1）

  B．（4，1）

  C．（2，5）

  D．（-2，-5）
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，复数z=a²+（a+1）i,若z-1为纯虚数，则

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  组卷：12引用：2难度：0.8

  解析

• 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  cos

  A

  =

  6

  3

  ，

  b

  =

  2

  2

  ，

  c

  =

  3

  ，则a=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  组卷：186引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥n,n∥α则m∥α	B．若m∥α，n∥α则m∥n
  C．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n	D．若n⊂α，m⊥n,则m⊥α
  组卷：26引用：3难度：0.5

  解析

• 5．某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是（　　）

  A．该几何体的面是等边三角形或正方形

  B．该几何体恰有12个面

  C．该几何体恰有24条棱

  D．该几何体恰有12个顶点
  组卷：148引用：4难度：0.8

  解析

• 6．位于灯塔A处正西方向相距

  4

  2

  海里的B处有一艘甲船燃油耗尽，需要海上加油．位于灯塔A处北偏东30°方向有一艘乙船（在C处），乙船与甲船（在B处）相距

  4

  3

  海里，乙船为了尽快给甲船进行海上加油，则乙船航行的最佳方向是（　　）

  A．西偏南15°

  B．西偏南30°

  C．南偏西45°

  D．南偏西65°
  组卷：44引用：3难度：0.5

  解析

• 7．在四面体ABCD中，AB⊥平面

  BCD

  ，

  AB

  =

  CD

  =

  2

  ，

  BC

  =

  2

  ，

  ∠

  BCD

  =

  45

  °

  ，则点B到平面ACD的距离为（　　）

  A． 3 7 7

  B． 3 5 5

  C． 2 7 7

  D． 2 5 5
  组卷：53引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=4，

  AD

  =

  3

  ，DC=1，点M为AB上一点，且AM=1．
  （1）证明：平面MCC₁⊥平面DCC₁D₁．
  （2）点N是B₁C₁上一点，且MN∥平面ACC₁A₁，求四面体MNBB₁的体积．
  组卷：56引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知CD为△ABC中AB边上的中线，

  AD

  =

  1

  ，

  ∠

  BCD

  =

  1

  2

  ∠

  CAD

  ．
  （1）若BC=2，求CD的长；
  （2）若

  CD

  =

  2

  AD

  ，求AC²+BC²的值及AC³+4AC²-AC的值．
  组卷：29引用：4难度：0.5

  解析