2023年江苏省苏州市姑苏区立达中学中考数学二模试卷

一．选择题（每题3分，共24分）

• 1．在-1，π，

  3

  ，0这四个数中，最大的数是（　　）

  A．-1

  B．π

  C． 3

  D．0
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列运算结果为a³的是（　　）

  A．a+a+a

  B．a5-a2

  C．a•a•a

  D．a6÷a2
  组卷：286引用：5难度：0.7

  解析

• 3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为（　　）

  A．77×10-5

  B．0.77×10-7

  C．7.7×10-6

  D．7.7×10-7
  组卷：1115引用：28难度：0.9

  解析

• 4．2023年苏州市体育中考，某校6名学生的体育成绩折线统计图，如图所示，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（　　）
  ​

  A．48，47.5，47.5	B．48，48，48
  C．48，48，48.5	D．48，47.5，48.5
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为（　　）

  A．2 2

  B．3

  C．2 3

  D．4
  组卷：2214引用：14难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为

  3

  5

  ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）

  A． x + y = 10 x + 3 5 y = 7	B． x + y = 10 3 5 x + y = 7
  C． x + y = 7 x + 5 3 y = 10	D． x + y = 7 5 3 x + y = 10
  组卷：2128引用：28难度：0.7

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• 7．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C₁：y=x²（x≥0）和抛物线C₂：y=

  x

  2

  4

  （x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E，F，则

  S

  △

  OFB

  S

  △

  EAD

  的值为（　　）

  A． 2 6

  B． 2 4

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：4043引用：21难度：0.7

  解析

• 8．如图，正方形ABCD中，AB=6，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE=DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK=3，若∠CBK的度数最大时，则AE长为（　　）
  ​

  A．2

  B．3

  C． 2

  D． 3
  组卷：344引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（每题3分，共24分）

• 9．分解因式：x³-xy²=

  ．
  组卷：541引用：63难度：0.8

  解析

三、解答题（共11题，共82分）

• 26．在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
  ​
  （1）如图1，若AB=4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．
  （2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
  ①求证：EK=2EH；
  ②设∠AEK=α，sinα=

  7

  8

  ，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S₁，S₂．则

  S

  2

  S

  1

  =

  ．
  组卷：306引用：1难度：0.5

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• 27．某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：
  如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴正半轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C，点P为抛物线上位于第一象限内的一动点（P在B的右侧），过点A、P的直线交y轴于点M，过点B、P的直线交y轴于点N，连接BM、BC、AC，试探究CM、CN、OA、OB之间的数量关系．
  为研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径——从特殊到一般的研究方法：
  （1）设a=1，b=-3，c=2．
  ①若点P的横坐标为3，请计算：

  OA

  OB

  =

  ，

  CM

  CN

  =

  ；比较大小：

  OA

  OB

  CM

  CN

  （填“＜”，“＞”或“=”）
  ②若点P的横坐标为m,上述

  OA

  OB

  与

  CM

  CN

  之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  （2）小明在研究室发现：当A、B两点的横坐标为x₁，x₂（x₁＜x₂）时，将抛物线变形为y=a（x-x₁）（x-x₂），研究此问题更加方便，请借助小明的发现验证你的猜想．
  （3）请利用上述经验，解决项目式问题，若

  S

  △

  BCM

  -

  S

  △

  ACM

  S

  △

  BCN

  =

  k

  ，请直接写出k的取值范围

  ．
  组卷：342引用：1难度：0.3

  解析