2021-2022学年北京十四中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.

• 1．过（-2，0）和（0，2）两点的直线的斜率是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． π 4

  D． 3 π 4
  组卷：347引用：4难度：0.9

  解析

• 2．圆（x-2）²+y²=4的圆心坐标和半径分别为（　　）

  A．（0，2），2

  B．（2，0），2

  C．（-2，0），4

  D．（2，0），4
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点为（2，0），则a的值为（　　）

  A． 2 2

  B． 6

  C．6

  D．8
  组卷：459引用：8难度：0.8

  解析

• 4．在空间直角坐标系中，点P（1，2，-3）关于坐标平面xOy的对称点为（　　）

  A．（-1，-2，3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（-1，2，-3）

  D．（1，2，3）
  组卷：261引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么|

  b

  |=（　　）

  A． 3 6

  B．6

  C．9

  D．18
  组卷：433引用：24难度：0.8

  解析

• 6．已知直线x+ay-1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是（　　）

  A．2

  B．±2

  C．-2

  D．0
  组卷：438引用：9难度：0.9

  解析

• 7．两圆C₁：x²+y²+2x-6y-26=0和圆C₂：x²+y²-4x+2y-4=0的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．相交

  C．外切

  D．内含
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC∥AD，∠PAB=90°，PA=AB=2，AD=3，BC=m,E是PB的中点．
  （1）证明：AE⊥平面PBC；
  （2）若二面角C-AE-D的余弦值是

  3

  3

  ，求m的值；
  （3）若m=2，在线段AD上是否存在一点F，使得PF⊥CE，若存在，确定F点的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：110引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，
  （Ⅰ）求椭圆的离心率．
  （Ⅱ）已知点A是椭圆C的左顶点，过点A作斜率为1的直线m,求直线m与椭圆C的另一个交点B的坐标．
  （Ⅲ）已知点

  M

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ，P是椭圆C上的动点，求|PM|的最大值及相应点P的坐标．
  组卷：144引用：3难度：0.6

  解析