2023-2024学年四川省成都市彭州一中高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

• 1．设集合S=

  {

  x

  |

  x

  ＞

  -

  1

  2

  }

  ，T={x|2^3x-1＜1}，则S∩T=（　　）

  A．∅

  B． { x | x ＜ - 1 2 }

  C． { x | x ＞ 1 3 }

  D． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 3 }
  组卷：244引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（-2，-1），则

  z

  i

  =（　　）

  A．-1-2i

  B．-2-i

  C．-1+2i

  D．2-i
  组卷：257引用：5难度：0.8

  解析

• 3．走路是最简单优良的锻炼方式，它可以增强心肺功能，血管弹性，肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（　　）

  A．甲走路里程的极差等于10

  B．乙走路里程的中位数是26

  C．甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数

  D．甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差
  组卷：51引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知命题p：“m=-1”，命题q：“直线x-y=0与直线x+m²y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：78引用：9难度：0.9

  解析

• 5．若实数x,y满足约束条件

  y + 1 ≥ 0

  2 x + y - 4 ≤ 0

  x - 2 y + 3 ≥ 0

  ，则z=3y-x的最大值为（　　）

  A．- 1 2

  B．2

  C．5

  D．8
  组卷：81引用：4难度：0.6

  解析

• 6．下列命题正确的是（　　）

  A．命题“p∧q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题

  B．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

  C．若x0 使得函数f（x）的导函数f’（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点；

  D．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
  组卷：51引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知（x+1）ⁿ的展开式的各项系数和为32，则展开式中x⁴的系数为（　　）

  A．20

  B．15

  C．10

  D．5
  组卷：220引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分

• 21．已知函数f（x）=e^x-ax+cosx-2．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）当a＞1时，判断f（x）在（0，+∞）零点的个数，并说明理由．
  组卷：171引用：6难度：0.2

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + 3 t

  y = t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  6

  2

  +

  si

  n

  2

  θ

  ．
  （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知点M（1，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  组卷：67引用：5难度：0.5

  解析