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2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/29 12:0:2

一、单选题（每题3分，共30分）

1．已知一元二次方程x²-4x+m=0有一个根为2，则m值为（　　）
A．-4 B．-2 C．4 D．2
组卷：309引用：6难度：0.7
解析
2．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y=3x+1 B．y=ax²+bx+c C．
y
=
x
2
2
D．
y
=
x
x
2
组卷：180引用：4难度：0.5
解析
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：27引用：1难度：0.8
解析
4．如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB长为16，OE长为6，则⊙O半径是（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10
组卷：1765引用：18难度：0.9
解析
5．已知一元二次方程2x²-6x+1=0的两根分别为m,n,则m+n的值是（　　）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
组卷：29引用：2难度：0.7
解析
6．抛物线
y
=
-
1
3
（
x
+
2
）
2
+
3
的顶点坐标是（　　）
A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（2，3） D．（-2，3）
组卷：43引用：5难度：0.5
解析
7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E，G同时从点A出发，分别以每秒
1
2
个单位的速度在射线AB，AC上运动，设运动时间为x秒，以点A为顶点的正方形AEFG与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y,则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：326引用：3难度：0.8
解析
8．已知点P（m-n,1）与点Q（3，m+n）关于原点对称，则mn的值为（　　）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
组卷：1434引用：9难度：0.7
解析

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三、解答题（共63分）

25．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
（1）思路梳理：
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌
，故EF、BE、DF之间的数量关系为
．
（2）类比引申：
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为
，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=2，EC=2
3
，直接写出AD和DE的长．
组卷：269引用：5难度：0.1
解析
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
与直线AB交于点A（0，-4），B（4，0）．点P是直线AB下方抛物线上的一动点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）连接PA、PB，是否存在点P，使得线段PC把△PAB的面积分成1：3两部分，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
组卷：481引用：3难度：0.3
解析