2022-2023学年上海市金山区华东师大三附中高一（下）期末数学试卷

一、填空题：（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．

• 1．i是虚数单位，复数z=

  2

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，则z的共轭复数

  z

  =

  ．
  组卷：393引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x=

  ．
  组卷：118引用：4难度：0.8

  解析

• 3．从高三某班抽取10名同学，他们的数学成绩如下：102，110，117，120，122，122，122，126，134，145（单位：分），则这10名同学数学成绩的第70百分位数是

  ．
  组卷：116引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b,c.若

  A

  =

  π

  4

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  2

  2

  ，则b=

  ．
  组卷：214引用：7难度：0.8

  解析

• 5．函数

  y

  =

  tan

  （

  3

  x

  -

  π

  4

  ）

  的最小正周期为

  ．
  组卷：85引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，其中m、n∈N．若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则

  m

  n

  =

  ．
  ​
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共有5题，满分38分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

• 19．已知|

  a

  |=4，|

  b

  |=3，（2

  a

  -3

  b

  ）•（2

  a

  +

  b

  ）=61．求：
  （1）

  a

  与

  b

  的夹角；
  （2）|

  a

  +

  b

  |．
  组卷：291引用：17难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=

  3

  sinωxcosωx+cos²ωx-

  1

  2

  （ω＞0）的最小正周期是π，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移

  π

  6

  个单位，得到函数g（x）的图象．
  （Ⅰ）求g（x）的解析式；
  （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若g（

  π

  2

  -A）=

  4

  5

  ，b=2，ABC的面积为3，求边长a的值．
  组卷：290引用：7难度：0.5

  解析