2020-2021学年甘肃省庆阳市北京师大附属学校高一（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共12小题60分）

• 1．对于任意实数a,b,c,d,给定下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,c≠0，则ac＞bc	B．若a＞b,则ac2＞bc2
  C．若ac2＞bc2，则a＞b	D．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b
  组卷：27引用：7难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  3

  x

  -

  2

  x

  +

  3

  ≥2的解集为（　　）

  A．（-∞，-3]∪[8，+∞）	B．（-∞，-3）∪[8，+∞）
  C．（-3，8]	D．（-∞，-3）∪（8，+∞）
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若变量x、y满足约束条件

  x + y ≥ - 1

  2 x - y ≤ 1

  y ≤ 1

  ，则z=3x-y的最小值为（　　）

  A．-7

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：1669引用：39难度：0.9

  解析

• 4．根据全球摩天大楼的统计，至2019年，安徽省合肥市的摩天大楼已经有95座在中国城市中排名第10位，全球排名第15位，目前合肥恒大中心建设中的最高楼，外形设计成了“竹节”的形态，既体现了力量超凡，又象征着向上生长的强烈意志，更预示了未来的繁荣和兴旺．它与传承千年的“微文化”相得益彰建成后将跻身世界十大摩天大楼之列，若大楼由9节“竹节”组成，最上部分的4节高228米，最下部分3节高204米，且每一节高度变化均匀（即每节高度自上而下成等差数列），则该摩天大楼的总高度为（　　）

  A．518米

  B．558米

  C．588米

  D．668米
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析

• 5．等比数列{a_n}前n项和S_n中，S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（　　）

  A．20

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：41引用：2难度：0.9

  解析

• 6．等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别是S_n，T_n，如果

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  3

  n

  +

  1

  ，则

  a

  5

  b

  5

  =（　　）

  A． 9 14

  B． 14 9

  C． 5 8

  D． 8 5
  组卷：168引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（　　）

  A．正三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：0引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

• 21．在等差数列{a_n}中，公差d＞0，且a₂+a₆=8，a₃a₅=12．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）令

  b

  n

  =

  （

  a

  n

  +

  4

  ）

  •

  2

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：665引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且a_n+1=2a_n+1，n∈N^*．
  （1）证明数列{a_n+1}是等比数列并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）证明：

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ＜

  2

  ．
  组卷：99引用：2难度：0.3

  解析