2022-2023学年四川省宜宾市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，B⊆A，则m=（　　）

  A．0或 3

  B．0或3

  C．1或 3

  D．1或3
  组卷：678引用：19难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若复数z满足（1-i）z=1+i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：19引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知命题

  p

  ：

  ∀

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  ，

  sinx

  +

  1

  sinx

  ＞

  2

  ，则命题￢p为（　　）

  A． ∃ x 0 ∈ （ 0 ， π ） ， sin x 0 + 1 sin x 0 ＞ 2

  B． ∃ x 0 ∈ （ 0 ， π ） ， sin x 0 + 1 sin x 0 ≤ 2

  C． ∀ x ∈ （ 0 ， π ） ， sinx + 1 sinx ＜ 2

  D． ∀ x ∈ （ 0 ， π ） ， sinx + 1 sinx ≤ 2
  组卷：66引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图是我国2012-2018年眼镜及其零件出口金额柱状图及同比增速折线图，则下列说法正确的是（　　）
  

  A．2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额逐年增加

  B．2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额的极差为16.41

  C．2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速逐年减少

  D．2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速最大的是2013年
  组卷：15引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知P为函数f（x）=lnx+x²图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处切线斜率的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：73引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）=-x³+（a+1）cosx+x是奇函数，则f（a）的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：α=

  π

  4

  ，命题q：sinα=cosα，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 + cosα - sinα

  y = sinα + cosα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  -

  2

  2

  =

  0

  ．
  （1）求曲线C₁的普通方程及曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）已知点P（1，0），曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：25引用：5难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]↩

• 23．已知函数f（x）=2|x|+|2x-1|．
  （1）求不等式f（x）＜3的解集；
  （2）已知函数f（x）的最小值为m,且a,b,c都是正数，a+2b+c=m,证明：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  ≥

  4

  ．
  组卷：16引用：7难度：0.5

  解析