2023年浙江省丽水市松阳县中考数学二模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图所示，数a的相反数是（　　）
  ​

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：307引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图是可移动的3层合唱台阶，其主视图是（　　）​

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，点A（-1，-2）落在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：1060引用：12难度：0.8

  解析

• 4．计算a⁶÷（-a²）的结果是（　　）

  A．a3

  B．a4

  C．-a3

  D．-a4
  组卷：119引用：3难度：0.7

  解析

• 5．学校开设了烹饪课程后，某班七名学生学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数，中位数分别是（　　）

  A．3，3

  B．3，4

  C．4，3

  D．4，4
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB=2m,树影AC=3m,树与路灯的水平距离AP=4.5m,则路灯的高度OP是（　　）​

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：821引用：5难度：0.5

  解析

• 7．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于400度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（　　）​

  A．0＜x＜0.25

  B．x＞0.25

  C．0＜x＜1

  D．x＞1
  组卷：118引用：1难度：0.6

  解析

• 8．某地通信公司调低了长途电话的收费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元的通话时间，在新标准下可多通话5分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少元？如果设原收费标准每分钟收x元，则可列方程（　　）

  A． 24 x = 6 x - 5

  B． 6 x = 24 x - 5

  C． 6 x = 8 x + 5

  D． 8 x = 6 x + 5
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

• 23．二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0）且x₁≠x₂．
  （1）当x₁=2，且b+c=-6时，
  ①求b,c的值；
  ②当t≤x≤t+2时，二次函数y=x²+bx+c的最小值为2t,求t的值；
  （2）若x₁=3x₂，求证：

  3

  2

  b

  -

  c

  ≤

  3

  ．
  组卷：304引用：1难度：0.3

  解析

• 24．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=20，

  tan

  ∠

  ABC

  =

  4

  3

  ．D是劣弧BC上一点，CE⊥AD分别交AD，BD于点G，点F，交⊙O于点E．
  ​
  （1）当AF经过圆心时，①求证：AF平分∠BAC；
  ②求

  FG

  AG

  的值；
  （2）考生注意：本题有三小题，第①题2分，第②题3分，第③题4分，请根据自己的认知水平，选做其中一题．
  ①连结CD，求证：CG=FG；
  ②连结AE，求证：∠BAC=2∠EAD；
  ③连结BE，若

  sin

  ∠

  CAD

  =

  1

  5

  ，求BE的长．
  组卷：168引用：1难度：0.4

  解析