如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=20，tan∠ABC=43．D是劣弧BC上一点，CE⊥AD分别交AD，BD于点G，点F，交⊙O于点E．
（1）当AF经过圆心时，①求证：AF平分∠BAC；
②求FGAG的值；
（2）考生注意：本题有三小题，第①题2分，第②题3分，第③题4分，请根据自己的认知水平，选做其中一题．
①连结CD，求证：CG=FG；
②连结AE，求证：∠BAC=2∠EAD；
③连结BE，若sin∠CAD=15，求BE的长．
tan
∠
ABC
=
4
3
FG
AG
sin
∠
CAD
=
1
5
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①证明见解析；②；
（2）①证明见解析；②证明见解析；③6-4．
1
3
（2）①证明见解析；②证明见解析；③6
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：176引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，直线y=2交y轴于点A，点B（m,2）（其中m＞0）在直线y=2上运动．以线段AB为斜边向下作Rt△ABC．
（1）若m=5，且点C恰好落在x轴上，则点C的坐标为 ；
（2）若有且仅有一个点C恰好落在x轴上．
①此时m的值为 ；
②如图2，以AB为直径作半圆，将线段AB绕点A顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上，则半圆里未被线段AB扫过的部分（即弓形AMH）面积为 ；
（3）若点C不会落在x轴上，则m的取值范围为 ．
发布：2025/6/17 6:30:2组卷：73引用：1难度：0.3 -
2．对于坐标系中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，能使得∠APB=60°，则称点P为⊙C的关联点．
如图，已知点P（0.5，0）、Q（1，0）、M（2，0）、N（3，0）．
（1）若⊙O的半径为1，点A，B在⊙O上运动．
①∠AMB的最大值为 °；
②在点P、Q、M、N中，是⊙O关联点的有 ；
③⊙O所有关联点形成的区域面积为 ；
④过点M与G（0，）作直线l,直线l上的点H（m,n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；23
（2）若要使上题中，线段MG上所有点都是⊙O的关联点，则⊙O半径应该扩大，请求出⊙O半径r的最小值．发布：2025/6/17 6:30:2组卷：94引用：1难度：0.3 -
3．如图1，已知点A（6，0），B（0，6），点C在半径为3的⊙O上运动，将OC顺时针旋转90°得到OD．
（1）当OC∥AB时，则∠BOC=°；
（2）如图2，若点E在线段AB上运动，连接DE，AC，BC．
①线段DE长度的最小值是 ；
②△ABC的面积最大值是 ．
（3）如图3，连接AD，BC．
①当OC∥AD时，求证：BC是⊙O的切线；
②在整个运动过程中，若直线AD，BC交于点P，则下列命题错误的是 ．
A．线段AD，BC的关系为互相垂直且相等
B．点P的纵坐标的最小值为3-32
C．点P的纵坐标的最大值为3+32
D．点P的运动轨迹为圆弧，该圆弧长为2π2
发布：2025/6/17 6:30:2组卷：90引用：1难度：0.1
