2021-2022学年河南省信阳市罗山县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

• 1．用配方法解一元二次方程x²+3=4x,下列配方正确的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=7

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=1
  组卷：255引用：15难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k≤1

  B．k＜1

  C．k≤1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  组卷：2321引用：32难度：0.9

  解析

• 3．下列古钱币图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 4．二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（　　）
  

  x	-1	0	1	3
  y	-1	3	5	3

  （1）a＜0；
  （2）当x＜0时，y＜3；
  （3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
  （4）方程ax²+bx+c=5有两个不相等的实数根．

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：764引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）

  A．1.6

  B．1.8

  C．2

  D．2.6
  组卷：3249引用：51难度：0.7

  解析

• 6．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a,b），则点A′的坐标为（　　）

  A．（-a,-b）

  B．（-a,-b-1）

  C．（-a,-b+1）

  D．（-a,-b-2）
  组卷：2889引用：60难度：0.5

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x+2）2+2

  B．y=（x-2）2-2

  C．y=（x-2）2+2

  D．y=（x+2）2-2
  组卷：781引用：66难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．
  
  （1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
  （2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请先写出DE与DF的数量关系；并说明理由．
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析

• 23．已知二次函数L₁：y=-2x²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点；二次函数L₂：y=kx²-4kx+3k（k≠0）的顶点为P．
  （1）请直接写出：b=

  ，c=

  ；
  （2）当∠APB=90°，求实数k的值．
  组卷：4引用：1难度：0.4

  解析