2022-2023学年浙江省宁波市北仑中学高二（下）期初数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若直线l₁：x-ay+1=0与直线l₂：3x+y-5=0垂直，则a的值为（　　）

  A．-3

  B．1

  C．3

  D．5
  组卷：248引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（　　）

  A．甲成绩的极差小于乙成绩的极差

  B．甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数

  C．甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数

  D．甲成绩的方差小于乙成绩的方差
  组卷：110引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知空间向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，m,n∈R，若

  a

  ∥

  b

  ，则m-n=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．14

  D．-14
  组卷：295引用：8难度：0.7

  解析

• 4．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在A₁C上，且

  A

  1

  P

  =

  1

  4

  A

  1

  C

  ，若

  AP

  =

  x

  A

  A

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  AD

  ，则x+y+z=（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 5 4

  D． 7 4
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）的左焦点F₁关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2 2 x

  B．y=±2x

  C．y=± 3 x

  D．y=±x
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  lnx

  存在极值，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．（0，1）

  D．（0，1]
  组卷：722引用：4难度：0.8

  解析

• 7．设F₁，F₂分别为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且∠MAN=135°，（如图），则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：525引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知等轴双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（4，0），过右焦点F作斜率为正的直线l,直线l交双曲线的右支于P，Q两点，分别交两条渐近线于M，N两点，点M，P在第一象限，O是原点．
  （1）求直线l斜率的取值范围；
  （2）设△OMP，△ONP，△OPQ的面积分别为S₁，S₂，S₃，求

  S

  3

  S

  1

  •

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：95引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx-ax+1．
  （Ⅰ）若f（x）存在零点，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若x₀是f（x）的零点，求证：

  3

  x

  0

  -

  2

  x

  0

  2

  ≤

  a

  ＜

  e

  x

  0

  -

  1

  x

  0

  2

  ．
  组卷：194引用：6难度：0.2

  解析