2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．过M（-2，3），N（-3，4）两点的直线的倾斜角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  组卷：7引用：2难度：0.9

  解析

• 2．长轴长为10，焦点坐标为（0，-4），（0，4）的椭圆方程为（　　）

  A． x 2 9 + y 2 25 = 1	B． x 2 16 + y 2 25 = 1
  C． y 2 9 + x 2 25 = 1	D． y 2 16 + x 2 25 = 1
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 3．双曲线C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线C上且|PF₁|=20，则|PF₂|等于（　　）

  A．14

  B．26

  C．14或26

  D．16或24
  组卷：345引用：9难度：0.6

  解析

• 4．已知直线l₁：kx+（k+1）y-2=0与l₂：2kx+4y-1=0平行，则k=（　　）

  A．0或1

  B．1或2

  C．0

  D．1
  组卷：697引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为

  F

  （

  4

  3

  ，

  0

  ）

  ，过F和P（0，2b）两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 36 - y 2 12 = 1	B． x 2 12 - y 2 36 = 1
  C． x 2 16 - y 2 32 = 1	D． x 2 32 - y 2 16 = 1
  组卷：1引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知直线l：（1-2a）x+（3a+2）y-a=0，若不论a为何值时，直线l总经过一个定点，则这个定点的坐标是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-1，0）

  C． （ - 2 7 ， 1 7 ）

  D． （ 1 7 ，- 2 7 ）
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 7．数学家蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆．若圆

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的蒙日圆为x²+y²=20，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  组卷：53引用：4难度：0.7

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三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A为E上一点，|AF|的最小值为1．
  （1）求抛物线E的标准方程；
  （2）过焦点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线E相交于P，Q两点，l₂与抛物线E相交于M，N两点．若C，D分别是线段PQ，MN的中点，求|FC|²+|FD|²的最小值．
  组卷：12引用：2难度：0.5

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• 22．椭圆C的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，过椭圆左焦点F₁的直线与椭圆相交于点P、Q，椭圆的右焦点为F₂，已知△PQF₂的周长为8，且椭圆过点

  A

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C中a,b的值；
  （2）过椭圆C的右焦点F₂作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若

  MA

  =

  λ

  1

  A

  F

  2

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  B

  F

  2

  ，求证：λ₁+λ₂为定值．
  组卷：59引用：3难度：0.3

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