2022-2023学年广东省肇庆市德庆县香山中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（共40分）

• 1．下列式子正确的是（　　）

  A． （ sin π 6 ） ′ = cos π 6	B． （ lnx ） ′ = 1 x
  C． （ e x 2 x ） ′ = e x 2	D．（xsinx）′=cosx
  组卷：199引用：5难度：0.8

  解析

• 2．曲线f（x）=e^x+x²-2x-5在x=0处的切线的倾斜角是（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 4

  D． 3 π 4
  组卷：1381引用：4难度：0.7

  解析

• 3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是

  4

  15

  ，刮风的概率为

  2

  15

  ，在下雨天里，刮风的概率为

  3

  8

  ，则既刮风又下雨的概率为（　　）

  A． 8 225

  B． 1 2

  C． 1 10

  D． 3 4
  组卷：205引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  xf

  ′

  （

  π

  6

  ）

  +

  cosx

  ，则

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2 - π 6

  D． 3 2 + π 6
  组卷：834引用：4难度：0.7

  解析

• 5．为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛．现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有（　　）

  A．6种

  B．8种

  C．20种

  D．24种
  组卷：193引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（　　）

  ξ	-1	1
  P	4a-1	3a2+a

  A． 1 3

  B．-2

  C． 1 3 或-2

  D． 1 2
  组卷：379引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知

  （

  1

  x

  2

  -

  ax

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  （a为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中x³的系数为（　　）

  A．-79

  B．79

  C．-81

  D．81
  组卷：140引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=ln（x+1）+

  ax

  x

  +

  1

  （a∈R）．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）讨论函数f（x）的极值；
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³+ax²+x（a∈R）．
  （1）若函数f（x）存在两个极值点，求a的取值范围；
  （2）若f（x）≥xlnx+x在（0，+∞）恒成立，求a的最小值．
  组卷：559引用：7难度：0.4

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