2021-2022学年重庆市沙坪坝区大学城四中九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

• 1．下列事件是随机事件的是（　　）

  A．在一个标准大气压下，加热到100°C水沸腾

  B．购买一张福利彩票，中奖

  C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒

  D．在一个仅装着白球的袋中摸球，摸出红球
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 2．平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  组卷：2205引用：162难度：0.9

  解析

• 3．将一元二次方程x²-2x-1=0配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=0

  B．（x-1）2=2

  C．（x-1）2=1

  D．（x-2）2=2
  组卷：325引用：6难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=-（x+2）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3 ）

  D．（-2，3）
  组卷：1116引用：27难度：0.9

  解析

• 5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：74引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在反比例函数y=-

  1

  x

  的图象上有三点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）．若x₁＞x₂＞0＞x₃，则下列各式正确的是（　　）

  A．y3＞y1＞y2

  B．y3＞y2＞y1

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  组卷：72引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于（　　）

  A．40°

  B．60°

  C．80°

  D．100°
  组卷：1543引用：13难度：0.9

  解析

• 8．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

  A．a＜0

  B．b＞0

  C．a+b+c=0

  D．4a-2b+c＞0
  组卷：661引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（-1，0）、B（3，0）．
  （1）求抛物线及直线BC的解析式；
  （2）若P为抛物线上位于直线BC上方的一点，求△PBC面积S的最大值，并求出此时点P的坐标；
  （3）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，M为抛物线上一动点，点N在x轴上，若以点D、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点M的坐标．
  组卷：453引用：5难度：0.5

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五、解答题：（本大题8分）

• 26．已知，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AC上运动，连接BD，过C作CM∥AB交BD的延长线于点M．
  
  （1）如图1，点D为AC边上的中点，BD=

  5

  ，求CM的长；
  （2）如图2，过点A作AE⊥BM于点E，交CM于点F，连接DF，求证：BD=AF+DF；
  （3）如图3，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，P为BE的中点，AB=2

  5

  ，请直接写出CP的最小值．
  组卷：132引用：1难度：0.3

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