如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求抛物线及直线BC的解析式；
（2）若P为抛物线上位于直线BC上方的一点，求△PBC面积S的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，M为抛物线上一动点，点N在x轴上，若以点D、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点M的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/9 1:0:8组卷：453引用：5难度：0.5
相似题
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1．如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（-1，3），顶点B的横坐标为1．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．ON2OM发布：2025/6/20 0:30:1组卷：1723引用：3难度：0.5 -
2．如图，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上有一点P，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上求一点M，使得BM-CM最大．发布：2025/6/20 1:30:2组卷：326引用：3难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，
函数y=的图象记为G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）当m=2时，
①已知M（3，n）在该函数图象上，求n的值．
②当0≤x≤2时，图象G上到x轴的距离为2个单位长度的点的坐标为 ．
（2）当m＞0时，设直线x=m与x轴交于点P，与图象G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值．12
（3）当m≤3时，设图象G与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C．设点A的横坐标为a,点C的纵坐标为c,若a=-3c,直接写出m的值．发布：2025/6/20 1:30:2组卷：112引用：1难度：0.3
