2022-2023学年内蒙古兴安盟乌兰浩特四中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∃x₀∈R，使得

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  ＜

  2

  ”的否定为（　　）

  A． ∀ x ∈ R ， x + 1 x ＞ 2	B．∃x0∈R，使得 x 0 + 1 x 0 ＞ 2
  C． ∀ x ∈ R ， x + 1 x ≥ 2	D．∃x0∈R，使得 x 0 + 1 x 0 ≥ 2
  组卷：102引用：7难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y²=12x的准线方程为（　　）

  A．x=-6

  B．x=-3

  C．x=6

  D．x=3
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  3

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，则a₄=（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 4

  C． - 5 11

  D． - 4 7
  组卷：503引用：12难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线C的左、右焦点分别为F₁（-4，0），F₂（4，0），M是双曲线上一点且||MF₁|-|MF₂||=

  2

  5

  ，则双曲线C的标准方程为（　　）

  A． x 2 11 - y 2 5 = 1

  B． y 2 5 - x 2 11 = 1

  C． y 2 11 - x 2 5 = 1

  D． x 2 5 - y 2 11 = 1
  组卷：215引用：6难度：0.7

  解析

• 5．椭圆2x²+4y²=1的焦点坐标是（　　）

  A． （ ± 1 2 ， 0 ）

  B． （ ± 2 2 ， 0 ）

  C． （ 0 ， ± 1 2 ）

  D． （ 0 ， ± 5 2 ）
  组卷：6引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，a₂+a₇+a₉=72，则a₆=（　　）

  A．12

  B．18

  C．24

  D．36
  组卷：312引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知a、b是实数，则

  a ＞ 1

  b ＞ 1

  是

  a + b ＞ 2

  ab ＞ 1

  的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  3

  -

  x

  x

  +

  1

  ＞

  0

  }

  ，B={x∈R|x²-ax-a-1＜0}（a≠-2）．p：x∈A是x∈B的必要不充分条件；q：集合B中的正整数只有两个．
  （1）若p是真命题．求实数a的取值范围；
  （2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题．求实数a的取值范围．
  组卷：1引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是C上的动点，C的离心率是

  1

  2

  ，且△PF₁F₂的面积的最大值是

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）过F₁作两条相互垂直的直线l₁，l₂，直线l₁交C于A，B两点，直线l₂交C于D，E两点，求证：

  1

  |

  AB

  |

  +

  1

  |

  DE

  |

  为定值．
  组卷：95引用：4难度：0.3

  解析