2022-2023学年江苏省徐州七中高三（上）学情调研数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若

  1

  +

  ai

  2

  -

  i

  为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．-2
  组卷：194引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设集合M，N，P均为R的非空真子集，且M∪N=R，M∩N=P，则M∩（∁_RP）=（　　）

  A．M

  B．N

  C．∁RM

  D．∁RN
  组卷：350引用：9难度：0.9

  解析

• 3．江南的周庄、同里、用直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外，这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处．某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：237引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式最可能是（　　）

  A．y=xcosx

  B．y=sinx-x2

  C． y = 1 - cosx 2 x

  D．y=sinx+x
  组卷：302引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知（2x²-

  1

  x

  ）ⁿ（n∈N*）的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中x³的系数为（　　）

  A．160

  B．-160

  C．60

  D．-60
  组卷：468引用：8难度：0.7

  解析

• 6．“角谷猜想”最早流传于美国，不久传到欧洲，后来日本数学家角谷把它带到亚洲．该猜想是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，经过有限步演算，最终都能得到1．若正整数n经过5步演算得到1，则n的取值不可能是（　　）

  A．32

  B．16

  C．5

  D．4
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，且对任意的x₁，x₂∈（1，2），且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，则下列结论错误的是（　　）

  A．f（x）是奇函数

  B．f（1023）=0

  C．f（x）的图像关于（1，0）对称

  D． f （ - 7 4 ） ＞ f （ 19 8 ）
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．图1是由正方形ABCD，Rt△ABE，Rt△CDF组成的一个等腰梯形，其中AB=2，将△ABE、△CDF分别沿AB，CD折起使得E与F重合，如图2．
  （1）设平面ABE∩平面CDE=l,证明：l∥CD；
  （2）若二面角A-BE-D的余弦值为

  5

  5

  ，求AE长．
  
  组卷：243引用：5难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=e^x-axlnx-1（a∈R），g（x）=xe^x-x²．
  （Ⅰ）当a=1时，求证：f（x）在（0，+∞）上单调递增；
  （Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
  组卷：197引用：2难度：0.2

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