2022-2023学年黑龙江省大庆中学高二（下）月考数学试卷（4月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

• 1．已知i为虚数单位，（2-i）•z=1-2i,则复数z=（　　）

  A． - 3 5 i

  B． 3 5 + 2 5 i

  C． 4 5 - i

  D． 4 5 - 3 5 i
  组卷：159引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-2，-1，1，2}
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若a∥b,b∥α，则a∥α	B．若a∥b,a⊥α，b∥β，则α⊥β
  C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b	D．若a∥α，b∥β，α⊥β，则a⊥b
  组卷：118引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知tanα=-7，则

  cos

  2

  α

  1

  +

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：449引用：5难度：0.7

  解析

• 5．为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有（　　）

  A．120种

  B．150种

  C．210种

  D．216种
  组卷：196引用：4难度：0.6

  解析

• 6．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满，芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为10.5尺，立夏当日日影长为4.5尺，则春分当日日影长为（　　）

  A．4.5尺

  B．5尺

  C．5.5尺

  D．7.5尺
  组卷：5引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在等腰直角△ABC中，斜边BC=4，M，N为线段BC上的动点，且MN=1，则

  AM

  •

  AN

  的最小值为（　　）

  A． 13 4

  B． 15 4

  C．4

  D．6
  组卷：130引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  3

  ，且经过点

  （

  6

  ，

  3

  3

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）动直线l与圆O：x²+y²=1相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离．
  组卷：238引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=ae^x-x,a∈R．
  （Ⅰ）当

  a

  =

  1

  e

  时，证明：f（x）-lnx+x-1≥0在（0，+∞）上恒成立；
  （Ⅱ）若f（x）有2个零点，求a的取值范围．
  组卷：350引用：6难度：0.4

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