2023-2024学年河南省南阳五中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．设全集U={-2，-1，1，2}，集合A={-1，2}，B={x|x²-3x+2=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1}

  B．{-2}

  C．{-2，1}

  D．∅
  组卷：153引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={2，-2}，B={x|x²-ax+4=0}，若A∪B=A，则实数a满足（　　）

  A．{a|-4＜a＜4}

  B．{a|-2＜a＜2}

  C．{-4，4}

  D．{a|-4≤a≤4}
  组卷：3113引用：12难度：0.5

  解析

• 3．设集合A={x|2a＜x＜a+2}，B={x|x＜-3或x＞5}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围为（　　）

  A． [ - 3 2 ， + ∞ ）

  B． （ - 3 2 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ，- 3 2 ]

  D． （ - ∞ ，- 3 2 ）
  组卷：968引用：8难度：0.5

  解析

• 4．当x＞1时，不等式

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ≥

  a

  恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，3]

  B．[3，+∞）

  C．（-∞，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：145引用：12难度：0.5

  解析

• 5．命题“∀x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，x2+3x-2≤0	B．∃x＞0，x2+3x-2＞0
  C．∀x≤0，x2+3x-2＞0	D．∃x＞0，x2+3x-2≤0
  组卷：53引用：15难度：0.8

  解析

• 6．若x＞0，y＞0，且x+y=1，则

  1

  x

  +

  1

  y

  的最小值为（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．4

  D． 2 + 2 2
  组卷：604引用：10难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共4小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤）

• 19．求下列函数的最值．
  （1）求函数

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  的最小值；
  （2）若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值．
  组卷：721引用：10难度：0.6

  解析

• 20．（1）若x＞1，求y=x+

  4

  x

  -

  1

  的最小值及对应x的值；
  （2）若0＜x＜2，求

  4

  x

  +

  1

  2

  -

  x

  的最小值及对应x的值．
  组卷：160引用：4难度：0.6

  解析