2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z=1+2i（i为虚数单位），则下列命题正确的是（　　）

  A．z是纯虚数	B．z的实部为2
  C．z的共轭复数为-1+2i	D．z的模为 5
  组卷：5引用：3难度：0.8

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• 2．已知命题p：对∀x≥0，有e^x≥1，则￢p为（　　）

  A．对∀x≥0，有ex＜1	B．对∀x＜0，有ex＜1
  C．∃x0≥0，使得 e x 0 ＜ 1	D．∃x0＜0，使得 e x 0 ＜ 1
  组卷：106引用：4难度：0.8

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• 3．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（　　）

  A．2004

  B．1198

  C．1192

  D．1086
  组卷：67引用：6难度：0.7

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• 4．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则关于f（x）的结论正确的是（　　）

  A．在区间（-2，2）上为减函数

  B．在x=-2处取得极小值

  C．在区间（-∞，-2），（2，+∞）上为增函数

  D．在x=0处取得极大值
  组卷：996引用：5难度：0.9

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• 5．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（　　）（参考数据

  3

  0

  .

  826

  =2.0946）

  A．3.1419

  B．3.1417

  C．3.1415

  D．3.1413
  组卷：219引用：23难度：0.7

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• 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为

  1

  3

  ，长轴长为12，则椭圆方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 6 = 1

  B． x 2 6 + y 2 4 = 1

  C． x 2 36 + y 2 32 = 1 或 x 2 32 + y 2 36 = 1

  D． x 2 36 + y 2 32 = 1
  组卷：963引用：4难度：0.7

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• 7．已知曲线y=ae^x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b,则（　　）

  A．a=e,b=-1

  B．a=e,b=1

  C．a=e-1，b=1

  D．a=e-1，b=-1
  组卷：1492引用：67难度：0.9

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4极坐标与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 tanα • co s 2 α ，

  y = 1 - 2 ta n 2 α • co s 2 α

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  ．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
  （2）动点D在曲线C上，动点A，B均在直线l上，且|AB|=4，求△ABD面积的最小值．
  组卷：32引用：3难度：0.5

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[选修4-5不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x-1|+|x-m|（x∈R），不等式f（x）＜7的解集为

  （

  -

  2

  3

  ，

  4

  ）

  ．
  （1）求m的值；
  （2）若三个实数a,b,c,满足a+b+c=m.证明：（a+c）²+（a+b+2c）²+（2a+b+c）²≥4m
  组卷：30引用：8难度：0.5

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