2022-2023学年福建省宁德市古田县校际联盟七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本题共计10小题，每题4分，共计40分）

• 1．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）

  A．8.4×10-5

  B．8.4×10-6

  C．8.4×10-7

  D．8.4×106
  组卷：610引用：23难度：0.9

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a4•a5=a20	B．a3•a3•a3=3a3
  C．a4+a5=a9	D．（-a3）4=a12
  组卷：260引用：5难度：0.8

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• 3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：710引用：17难度：0.7

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• 4．佳佳爸爸计划用一根长为20m的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长y（m）与宽x（m）之间的关系式为（　　）

  A．y=-x+10

  B．y=x+5

  C．y=-x+20

  D．y=x+10
  组卷：526引用：5难度：0.7

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• 5．下列说法中，不正确的是（　　）

  A．一个角的补角一定大于这个角

  B．同角的余角相等

  C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

  D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
  组卷：537引用：6难度：0.7

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• 6．已知（2x-5）（x+m）=2x²-3x+n,则（　　）

  A．m=-1，n=5

  B．m=1，n=-5

  C．m=-5，n=1

  D．m=-5，n=-1
  组卷：371引用：4难度：0.7

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• 7．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，则∠α的度数为（　　）

  A．70°

  B．70°或86°

  C．86°

  D．30°或38°
  组卷：737引用：6难度：0.7

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• 8．学校离小林家的路程为2km,某天他放学后骑自行车回家，骑行了5min后，因故停留10min,然后又骑行了5min到家．下列能大致描述他回家过程中离家的路程s（km）与所用时间t（min）之间关系的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：147引用：1难度：0.7

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三、解答题：（本题共计9小题，共计86分）

• 24．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=2²+1²，所以5是“完美数”．
  【解决问题】：
  （1）已知29是“完美数”，请将它写成a²+b²（a、b是整数）的形式．
  （2）若x²-6x+5可配方成（x-m）²+n（m、n为常数），则mn=

  ．
  【探究问题】：
  （3）已知x²+y²-2x+4y+5=0，求x+y的值；
  （4）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（xx、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
  组卷：217引用：2难度：0.5

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• 25．光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有∠1=∠2．
  
  （1）如图2，已知镜子MO与镜子ON的夹角∠MON=90°，请判断入射光线AB与反射光线CD的位置关系，并说明理由；
  （2）如图3，有一口井，已知入射光线AO与水平线OC的夹角为40°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线OB正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角）
  （3）如图4，直线EF上有两点A．C，分别引两条射线AB．CD．∠BAF=120°，∠DCF=40°，射线AB．CD分别绕A点．C点以3度/秒和1度/秒的速度同时逆时针转动，设时间为t秒，在射线AB转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t.
  组卷：552引用：1难度：0.3

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