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2022-2023学年重庆十八中高二（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2024/7/25 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算
3
A
3
5
+
4
C
3
6
3
!
=（　　）
A．
70
3
B．
100
3
C．
130
3
D．
260
3
组卷：409引用：2难度：0.7
解析
2．已知随机变量ξ～B（6，p），且E（2ξ-3）=7，则D（ξ）=（　　）
A．
5
6
B．12 C．
8
3
D．24
组卷：82引用：4难度：0.8
解析
3．已知
a
=
ln
4
+
1
4
，
b
=
2
e
，
c
=
lnπ
+
1
π
，则a,b,c之间的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：89引用：2难度：0.6
解析
4．若
（
x
-
1
）
（
1
+
2
x
）
7
=
b
0
+
b
1
（
x
+
1
）
+
b
2
（
x
+
1
）
2
+
…
+
b
8
（
x
+
1
）
8
，则b₀+b₂+b₄+b₆+b₈=（　　）
A．
3
8
-
2
2
B．
3
8
-
1
2
C．3⁸ D．3⁸-1
组卷：146引用：2难度：0.5
解析
5．若函数
f
（
x
）
=
e
2
x
x
在区间
[
1
4
，
a
]
上的最小值为2e,则a的取值范围是（　　）
A．
1
4
＜
a
≤
1
2
B．
a
≥
1
2
C．
1
2
≤
a
≤
1
D．a≥1
组卷：130引用：2难度：0.5
解析
6．目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（　　）
A．
3
7
B．
1
2
C．
3
4
D．
6
7
组卷：149引用：5难度：0.8
解析
7．已知正数x、y满足ylny-ylnx=x²e^x，则
y
x
-
2
x
的最小值为（　　）
A．
1
2
ln
2
B．
-
1
2
ln
2
C．2+2ln2 D．2-2ln2
组卷：77引用：2难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．函数
f
（
x
）
=
x
e
x
-
a
（
1
3
x
3
+
1
2
x
2
）
，x∈（0，1]．
（1）若
a
=
2
e
，求f（x）的极值；
（2）若
a
∈
（
e
,
2
e
]
，设f（x）的最大值为h（a），求h（a）的范围．
组卷：16引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（ax+1）lnx（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数，f（x）在x=1处的切线是x轴．
（1）求a的值；
（2）若
h
（
x
）
=
e
x
+
x
2
+
x
-
1
x
-
2
m
，（m∈R）与y=-f′（x）有两个不同的交点（x₁，y₁），（x₂，y₂）且x₁＜x₂，求证：
（ⅰ）x₂＜2m
（ⅱ）
x
2
-
x
1
＜
4
m
2
-
2
m
-
1
2
m
-
1
组卷：23引用：2难度：0.3
解析

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2022-2023学年重庆十八中高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算3A35+4C363!=（ ）

2．已知随机变量ξ～B（6，p），且E（2ξ-3）=7，则D（ξ）=（ ）

3．已知a=ln4+14，b=2e，c=lnπ+1π，则a,b,c之间的大小关系为（ ）

4．若（x-1）（1+2x）7=b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+b8（x+1）8，则b0+b2+b4+b6+b8=（ ）

5．若函数f（x）=e2xx在区间[14，a]上的最小值为2e,则a的取值范围是（ ）

6．目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（ ）

7．已知正数x、y满足ylny-ylnx=x2ex，则yx-2x的最小值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．函数f（x）=xex-a（13x3+12x2），x∈（0，1]．（1）若a=2e，求f（x）的极值；（2）若a∈（e,2e]，设f（x）的最大值为h（a），求h（a）的范围．

1．计算
3
A
3
5
+
4
C
3
6
3
!
=（　　）

2．已知随机变量ξ～B（6，p），且E（2ξ-3）=7，则D（ξ）=（　　）

3．已知
a
=
ln
4
+
1
4
，
b
=
2
e
，
c
=
lnπ
+
1
π
，则a,b,c之间的大小关系为（　　）

4．若
（
x
-
1
）
（
1
+
2
x
）
7
=
b
0
+
b
1
（
x
+
1
）
+
b
2
（
x
+
1
）
2
+
…
+
b
8
（
x
+
1
）
8
，则b₀+b₂+b₄+b₆+b₈=（　　）

5．若函数
f
（
x
）
=
e
2
x
x
在区间
[
1
4
，
a
]
上的最小值为2e,则a的取值范围是（　　）

7．已知正数x、y满足ylny-ylnx=x²e^x，则
y
x
-
2
x
的最小值为（　　）

21．函数
f
（
x
）
=
x
e
x
-
a
（
1
3
x
3
+
1
2
x
2
）
，x∈（0，1]．
（1）若
a
=
2
e
，求f（x）的极值；
（2）若
a
∈
（
e
,
2
e
]
，设f（x）的最大值为h（a），求h（a）的范围．