2022-2023学年广东省东莞中学松山湖学校高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线x-

  3

  y+2=0的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：204引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  k

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  的一个焦点坐标为（0，2），则k的值为（　　）

  A．3

  B．5

  C．11

  D．83
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 3．经过点P（0，-1）作直线l,若直线l与连接A（2，3），B（-1，2）的线段总有公共点，则直线l的
  斜率的取值范围是（　　）

  A．[2，+∞）∪（-∞，-3]	B．[-3，2]
  C．[2，+∞）	D．（-∞，-3]
  组卷：325引用：8难度：0.9

  解析

• 4．某直线l过点B（-2，4），且在两坐标轴上的截距相等，则该直线的斜率是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2或1

  D．-2或-1
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  1

  3

  ，过F₂的直线l交C于A，B两点，若△AF₁B的周长为12，则C的标准方程为（　　）

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 8 = 1

  D． y 2 9 + x 2 8 = 1
  组卷：17引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知点A（4，0）和B（2，2），M是椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上的动点，则|MA|+|MB|最大值是（　　）

  A． 10 + 2 10

  B． 10 - 2 10

  C． 8 + 10

  D． 8 - 10
  组卷：606引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，且

  OM

  =-2

  OA

  +x

  OB

  +y

  OC

  ，若M，A，B，C四点共面，则x+y的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：645引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知圆C：（x-2）²+y²=9．
  （1）直线l₁过点D（-1，1），且与圆C相切，求直线l₁的方程；
  （2）设直线l₂：x+

  3

  y-1=0与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求△PMN的面积S的最大值．
  组卷：563引用：13难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知圆

  O

  1

  ：

  （

  x

  +

  2

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  48

  ，点

  O

  2

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，P是圆O₁上的一动点，N是PO₁上一点，M是平面内一点，满足

  PM

  =

  M

  O

  2

  ，

  NM

  •

  P

  O

  2

  =

  0

  ．
  （1）求点N轨迹Γ的方程；
  （2）若A，B，Q（3，t）（t＞0）均为轨迹Γ上的点，且以AB为直径的圆过Q，求证：直线AB过定点．
  组卷：11引用：2难度：0.5

  解析