2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中博雅班八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：36引用：7难度：0.9

  解析

• 2．由3＜5，得3x＞5x,则x的值可能是（　　）

  A．1

  B．0.5

  C．0

  D．-1
  组卷：225引用：8难度：0.7

  解析

• 3．如图，AB∥CD，在AD上截取AE=AB，连接BE，当∠B=65°时，∠D的度数是（　　）

  A．65°

  B．55°

  C．50°

  D．45°
  组卷：342引用：2难度：0.4

  解析

• 4．在▱ABCD中，在∠A+∠B+∠C=220°，则∠B的度数是（　　）

  A．140°

  B．120°

  C．80°

  D．40°
  组卷：247引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知d=x⁴-2x³+x²-12x-5，则当x²-2x-5=0时，d的值为（　　）

  A．25

  B．20

  C．15

  D．10
  组卷：1247引用：2难度：0.3

  解析

• 6．已知关于x的分式方程

  1

  -

  m

  x

  -

  1

  -

  2

  =

  2

  1

  -

  x

  的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤5且m≠-3

  B．m≥5且m≠-3

  C．m≤5且m≠3

  D．m≥5且m≠3
  组卷：3247引用：16难度：0.3

  解析

• 7．如图，以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形内部作等边△ADE，连接BE，则∠ABE的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．80°
  组卷：288引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，DC=5BD=5，且△ADC的面积为10，则△ABC的周长的最小值是（　　）

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  组卷：358引用：10难度：0.5

  解析

三.解答题（本大题共13小题，，共81分。）

• 25．《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法一—拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．
  例题：用拆项补项法分解因式x³-9x+8．
  解：添加两项-x²+x²，
  原式=x³-x²+x²-9x+8
  =x³-x²+x²-x-8x+8
  =x²（x-1）+x（x-1）-8（x-1）
  =（x-1）（x²+x-8）
  请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
  （1）分解因式：x³+9x-10；
  （2）分解因式：x³-2x²-5x+6；
  （3）分解因式：x⁴+5x³+x²-20x-20．
  组卷：566引用：3难度：0.5

  解析

• 26．问题提出：
  （1）如图1，在△ABC中，BC=4，点D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为

  ；
  问题探究：
  （2）如图2，在△ABC中，∠B=60°，点Q在BC上，CQ=12，点P在AB上，AP=4，连接PQ，E、F分别为AC、PQ的中点，求EF的长度？
  问题解决：
  （3）西安高新区为了进一步提升周边居民的居住环境，拟在一个长方形的草坪ABCD内对角线AC右侧修建一个三角形池塘△CMN．如图3，∠BAC=64°，∠MCN=26°，∠MNC=90°，A为草坪入口，B为草坪出口，在人行道AM的中点E处有一个凉亭，在池塘N处是一个观景台．游客从凉亭到出口的距离与从凉亭到观景台的距离相等吗？为什么？
  ​
  组卷：161引用：1难度：0.5

  解析