《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法一—拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．
例题：用拆项补项法分解因式x3-9x+8．
解：添加两项-x2+x2，
原式=x3-x2+x2-9x+8
=x3-x2+x2-x-8x+8
=x2（x-1）+x（x-1）-8（x-1）
=（x-1）（x2+x-8）
请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
（1）分解因式：x3+9x-10；
（2）分解因式：x3-2x2-5x+6；
（3）分解因式：x4+5x3+x2-20x-20．
【答案】（1）（x-1）（x2+x+10）；
（2）（x-1）（x-3）（x+2）；
（3）（x-2）（x+2）（x2+5x+5）．
（2）（x-1）（x-3）（x+2）；
（3）（x-2）（x+2）（x2+5x+5）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/5 8:0:7组卷：616引用：3难度：0.5
相似题
-
1．阅读材料：
例 分解因式x2+6x-7．
解：原式=x2+2x×3+32-32-7
=（x2+2x×3+32）-32-7
=（x+3）2-42
=（x+3+4）（x+3-4）
=（x+7）（x-1）．
上述例子用到了“在式子变形中，先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫配方法”．请根据这种方法解答下列问题：
分解因式：
（1）a2-6a-16；
（2）4a2-16ab+15b2．发布：2025/6/16 13:0:5组卷：797引用：4难度：0.3 -
2．分解因式x2+ax+b,甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x-1），乙看错了b的值，分解结果为（x-2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（ ）
发布：2025/6/16 8:30:2组卷：1795引用：8难度：0.7 -
3．计算（ax+b）（cx+d）=acx2+adx+bcx+bd=acx2+（ad+bc）x+bd,倒过来写可得：acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）．我们就得到一个关于的二次三项式的因式分解的一个新的公式．我们观察公式左边二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，而一次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果．这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法．如图1所示．
示例：例如因式分解：12x2-5x-2
解：由图2可知：
12x2-5x-2=（3x-2）（4x+1）
请根据示例，对下列多项式因式分解：
①2x2+7x+6；
②6x2-7x-3．发布：2025/6/16 18:30:2组卷：1884引用：4难度：0.5
