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2022-2023学年山东省威海市乳山市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

发布：2024/8/7 8:0:9

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1．计算
（
-
2
）
2
的结果为（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．±2
组卷：458引用：13难度：0.9
解析
2．若
a
b
=
2
3
，则
b
a
+
b
=（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
3
5
D．
5
3
组卷：767引用：6难度：0.5
解析
3．用配方法解方程x²-6x-1=0，若配方后结果为（x-m）²=n,则n的值为（　　）
A．-10 B．10 C．-3 D．9
组卷：1172引用：11难度：0.5
解析
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则BC=（　　）
A．6 B．8 C．
4
3
D．
4
2
组卷：165引用：4难度：0.5
解析
5．下列计算正确的是（　　）
A．
2
+
9
=
11
B．
3
2
-
2
=
2
2
C．
2
5
÷
10
=
2
5
D．
2
×
1
2
=
1
2
组卷：172引用：3难度：0.5
解析
6．定义一种新运算“∞”：a∞b=a²+ab+b²．则方程（x+2）∞x=1的实数根是（　　）
A．x₁=1，x₂=-2 B．x₁=x₂=1 C．x₁=0，x₂=1 D．x₁=x₂=-1
组卷：189引用：2难度：0.5
解析
7．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=3，AC=5，则
AB
CD
=（　　）
A．
3
8
B．
5
8
C．
3
5
D．
5
3
组卷：370引用：4难度：0.5
解析
8．某地区2023年投入教育经费1000万元，为了发展教育事业，该地区之后每年教育经费的年增长率均为x,预计2025年将投入2500万元，则下列方程正确的是（　　）
A．1000x²=2500
B．1000（1+x）²=2500
C．1000（1+x）=2500
D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）²=2500
组卷：235引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）

23．如图，在△ABC中，边AC，AB上的中线BD，CE相交于点H，点G，F分别为HC，HB的中点，连接DE，EF，FG，GD．
（1）连接AH，若AH=BC，判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若AB=AC，求证：四边形DEFG是正方形．
组卷：129引用：3难度：0.5
解析
24．已知：四边形ABCD和AEFG都是正方形．

（1）如图1，若点C在对角线AF上，则
DG
CF
的值为
；（直接写结果）
（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）．
①如图2，连接CF，DG．
DG
CF
的值是否改变？若不改变，写出理由；若改变，写出新的值及理由；
②当BC=3，α=135°时，CF交AD于点M，DG交AE于点N，且
CM
MF
=
DN
NG
=
1
2
，求DG的长．
组卷：436引用：5难度：0.5
解析