如图，在△ABC中，边AC，AB上的中线BD，CE相交于点H，点G，F分别为HC，HB的中点，连接DE，EF，FG，GD．
（1）连接AH，若AH=BC，判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若AB=AC，求证：四边形DEFG是正方形．

【答案】（1）菱形，理由见解析；
（2）见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：130引用：3难度：0.5

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1．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．
求证：（1）DE∥FG；
（2）DG和EF互相平分．
发布：2025/6/20 5:0:1组卷：103引用：2难度：0.7
解析
2．如图，AD和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE=CE②O是△ABC的重心③△ABD与△ACD面积相等④过CO的直线平分线段AB⑤∠ABE=∠CBE⑥AD=BE，其中正确的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
发布：2025/6/20 18:0:1组卷：632引用：8难度：0.5
解析
3．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O．
（1）BO与OD的长度有什么关系？并证明你的结论．
（2）BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
发布：2025/6/20 18:0:1组卷：615引用：7难度：0.5
解析

如图，在△ABC中，边AC，AB上的中线BD，CE相交于点H，点G，F分别为HC，HB的中点，连接DE，EF，FG，GD．（1）连接AH，若AH=BC，判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，求证：四边形DEFG是正方形．