2023-2024学年北京市昌平区融合学区（第一组）九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

• 1．已知3a=4b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　）

  A． a b = 4 3

  B． a b = 3 4

  C． a 3 = b 4

  D． a 3 = 4 b
  组卷：410引用：14难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=x²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，-2）

  C．（-2，0）

  D．（2，0）
  组卷：306引用：9难度：0.9

  解析

• 3．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE、AC交于点F，那么

  EF

  DF

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  组卷：207引用：1难度：0.5

  解析

• 4．将抛物线y=x²向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x+3）2+4

  B．y=（x-3）2-4

  C．y=（x-3）2+4

  D．y=（x+3）2-4
  组卷：588引用：6难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A．∠C=∠E

  B．∠B=∠ADE

  C． AB AD = AC AE

  D． AB AD = BC DE
  组卷：2916引用：28难度：0.5

  解析

• 6．点P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y=-（x-1）²+2的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＞y2＞y1

  B．y3＞y1=y2

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1=y2＞y3
  组卷：252引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1624引用：11难度：0.9

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的边长为2cm,点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s,点P沿A-D-C向点C运动，点Q沿A-B-C向点C运动，则△APQ的面积S（cm²）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1771引用：20难度：0.5

  解析

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

• 9．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁，l₂，l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁，l₂，l₃于点D，E，F，若DE=3，EF=6，AB=4，则线段BC=

  ．
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）

• 27．已知等边△ABC中的边长为4，点P，M分别是边BC，AC上的一点，以点P为顶点，作∠MPN=60°，PN与直线AB交于点N．
  （1）依题意补全图1；
  （2）求证：BN•CM=CP•BP；
  （3）如图2，若点P为BC中点，AM=2AN，求AN的长．
  
  组卷：70引用：1难度：0.2

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• 28．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
  （1）①如图2，求出抛物线y=x²的“完美三角形”斜边AB的长；
  ②抛物线y=x²+1与y=x²的“完美三角形”的斜边长的数量关系是

  ；
  （2）若抛物线y=ax²+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
  （3）若抛物线y=mx²+2x+n-5的“完美三角形”斜边长为n,且y=mx²+2x+n-5的最大值为-1，求m,n的值．
  
  组卷：2634引用：14难度：0.5

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