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2021-2022学年河南省许昌市高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/11/22 23:0:1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∀x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）
A．∃x₀≤1，x₀²-x₀＞0 B．∃x₀＞1，x₀²-x₀≤0
C．∀x＞1，x²-x≤0 D．∀x≤1，x²-x＞0
组卷：348引用：30难度：0.8
解析
2．已知数列{a_n}满足，a₁=1，log₂a_n+1-log₂a_n=1，数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）
A．2ⁿ⁺¹-1 B．2ⁿ⁺¹-2 C．2ⁿ-1 D．2ⁿ-2
组卷：140引用：2难度：0.8
解析
3．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
与双曲线
x
2
-
y
2
3
=
1
有相同的焦点，且它们的离心率之积为1，则椭圆的标准方程为（　　）
A．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
B．
x
2
12
+
y
2
16
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
=
1
D．
x
2
+
y
2
4
=
1
组卷：126引用：3难度：0.6
解析
4．已知实数a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（　　）
A．ac＜bc B．
b
+
1
a
+
1
＜
b
a
C．
b
+
1
a
+
1
＞
b
a
D．ac≥bc
组卷：77引用：6难度：0.9
解析
5．已知空间三点A（0，1，2），B（1，3，5），C（2，5，4-k）在一条直线上，则实数k的值是（　　）
A．2 B．4 C．-4 D．-2
组卷：706引用：4难度：0.8
解析
6．命题“存在x∈[-1，0]，使得x²+x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．
a
≥
-
1
4
B．
a
＞
-
1
4
C．
a
≥
-
1
2
D．
a
＞
-
1
2
组卷：140引用：3难度：0.6
解析
7．已知中△ABC，角A，B，C的对边分别为a,b,c,
sin
B
=
3
2
且a,b,c成等比数列，则这个三角形的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
组卷：136引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（第17题10分，第18—22题12分，共70分）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=
1
2
AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
（Ⅱ）若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．
组卷：5769引用：23难度：0.3
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距为2，左、右焦点分别为F₁，F₂，A为椭圆C上一点，且AF₂⊥x轴，OM⊥AF₁，M为垂足，O为坐标原点，且
|
OM
|
|
A
F
2
|
=
2
5
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F₂的直线l（斜率不为0）与椭圆交于P，Q两点，G为x轴正半轴上一点，且∠PGF₂=∠QGF₂，求点G的坐标．
组卷：106引用：4难度：0.4
解析

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A．∃x₀≤1，x₀²-x₀＞0	B．∃x₀＞1，x₀²-x₀≤0
C．∀x＞1，x²-x≤0	D．∀x≤1，x²-x＞0

A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 12 + y 2 16 = 1
C． x 2 4 + y 2 = 1	D． x 2 + y 2 4 = 1

A．直角三角形	B．等边三角形
C．等腰直角三角形	D．钝角三角形

2021-2022学年河南省许昌市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定是（ ）

2．已知数列{an}满足，a1=1，log2an+1-log2an=1，数列{an}的前n项和Sn=（ ）

3．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线x2-y23=1有相同的焦点，且它们的离心率之积为1，则椭圆的标准方程为（ ）

4．已知实数a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（ ）

5．已知空间三点A（0，1，2），B（1，3，5），C（2，5，4-k）在一条直线上，则实数k的值是（ ）

6．命题“存在x∈[-1，0]，使得x2+x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

7．已知中△ABC，角A，B，C的对边分别为a,b,c,sinB=32且a,b,c成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）

三、解答题（第17题10分，第18—22题12分，共70分）

1．命题“∀x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

2．已知数列{a_n}满足，a₁=1，log₂a_n+1-log₂a_n=1，数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

3．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
与双曲线
x
2
-
y
2
3
=
1
有相同的焦点，且它们的离心率之积为1，则椭圆的标准方程为（　　）

4．已知实数a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（　　）

5．已知空间三点A（0，1，2），B（1，3，5），C（2，5，4-k）在一条直线上，则实数k的值是（　　）

6．命题“存在x∈[-1，0]，使得x²+x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

7．已知中△ABC，角A，B，C的对边分别为a,b,c,
sin
B
=
3
2
且a,b,c成等比数列，则这个三角形的形状是（　　）