2023-2024学年江苏省南通市如皋市石庄初级中学九年级（上）第一次学情监测数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列函数中，是二次函数的是（　　）

  A．y=-3x+5	B．y=2x2
  C．y=（x+1）2-x2	D．y= 3 x 2
  组卷：832引用：15难度：0.8

  解析

• 2．对于二次函数y=-4（x+6）²-5的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．图象与y轴交点的坐标是（0，5）

  B．对称轴是直线x=6

  C．顶点坐标为（-6，5）

  D．当x＜-6时，y随x的增大而增大
  组卷：1644引用：14难度：0.7

  解析

• 3．将抛物线y=2x²向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  组卷：345引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若二次函数y=kx²-4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤4

  B．k≥4

  C．k＞4且k≠0

  D．k≤4且k≠0
  组卷：544引用：7难度：0.9

  解析

• 5．若（2，5），（6，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=3

  D．x=4
  组卷：884引用：11难度：0.6

  解析

• 6．如图是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=kx²+bx+2的图象可能为（　　）
  ​

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1095引用：8难度：0.5

  解析

• 7．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（　　）

  A．d＜c＜a＜b

  B．d＜c＜b＜a

  C．c＜d＜a＜b

  D．c＜d＜b＜a
  组卷：2668引用：6难度：0.5

  解析

• 8．已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=-（x-1）²+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　）

  A．2m

  B．3m

  C．3.5m

  D．4m
  组卷：1291引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，共90分）

• 25．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（-5，0）两点，与y轴交于点C．直线y=-3x+3过抛物线的顶点P．
  （1）求抛物线的函数解析式；
  （2）若直线x=m（-5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．
  ①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；
  ②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．
  组卷：2558引用：12难度：0.2

  解析

• 26．规定：P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）为函数图象上不重合的两点，若PQ∥x轴，则称点P，Q互为这个函数的对“平行点”．
  （1）函数①y₁=|x|，②y₂=2x+1，③y₃=

  3

  x

  ，其中有“平行点”的函数为

  （填序号）；
  （2）若点C（-5，y₁），D（1，y₂）为二次函数y=ax²+bx+c图象上的一对“平行点”，E（x₀，y₀）在函数图象上，当-2≤x₀≤1时，-1≤y₀≤1，求c的值；
  （3）若点F（1，m），G（3，n）在函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象上，且m＜n≤c,设该函数图象上点F的“平行点”H的横坐标为x₀，求-

  x

  2

  0

  -4x₀+2的最大值．
  组卷：375引用：3难度：0.2

  解析