2023-2024学年海南省陵水中学高三（上）第一次模拟数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3，5，7}	B．{2，3}
  C．{2，3，5}	D．{1，2，3，5，7，8}
  组卷：2517引用：12难度：0.9

  解析

• 2．（1+2i）（2+i）=（　　）

  A．4+5i

  B．5i

  C．-5i

  D．2+3i
  组卷：2360引用：7难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，D是AB边上的中点，则

  CB

  =（　　）

  A．2 CD + CA

  B． CD -2 CA

  C．2 CD - CA

  D． CD +2 CA
  组卷：5390引用：20难度：0.8

  解析

• 4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．90°
  组卷：2925引用：19难度：0.7

  解析

• 5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（　　）

  A．62%

  B．56%

  C．46%

  D．42%
  组卷：3082引用：28难度：0.8

  解析

• 6．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（　　）

  A．2种

  B．3种

  C．6种

  D．8种
  组卷：4385引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=lg（x²-4x-5）在（a,+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（5，+∞）

  D．[5，+∞）
  组卷：5732引用：30难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=x-alnx.
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若y=f（x）有两个零点，记较小零点为x₀，求证：（a-1）x₀＞a.
  组卷：37引用：3难度：0.4

  解析

• 22．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  1

  2

  ，过点

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）过点

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  且斜率不为0的直线l与椭圆交于M，N两点，椭圆的左顶点为A，求直线AM与直线AN的斜率之积．
  组卷：48引用：4难度：0.5

  解析