2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学高一（下）期中数学试卷

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．cos10°cos20°-sin10°sin20°等于（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：480引用：6难度：0.9

  解析

• 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  b

  =

  3

  ，

  c

  =

  2

  ，

  cos

  A

  =

  -

  1

  4

  ，则a等于（　　）

  A． 10

  B． 15

  C．4

  D． 17
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（3，3），且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：678引用：8难度：0.8

  解析

• 4．复数z=（a²-2a）+（a²-a-2）i（a∈R）是纯虚数，则（　　）

  A．a≠2或a≠1

  B．a≠2且a≠1

  C．a=2或a=0

  D．a=0
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 5．|

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  与

  b

  之间的夹角为60°，那么向量 

  a

  -

  4

  b

  的模为（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．6

  D．12
  组卷：26引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，已知AC=1，BC=

  3

  ，

  B

  =

  π

  6

  ，则角C为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． π 2 或 π 6

  D． π 6 或 5 π 6
  组卷：124引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  +

  sinα

  =

  4

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值是（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 2 3 5

  D． - 2 3 5
  组卷：186引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且2bcosC=2a+c.
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D为AC边上的一点，BD=1，且____，求△ABC的面积．
  ①BD是∠B的平分线；
  ②D为线段AC的中点．
  组卷：358引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin²x-sin²（x-

  π

  6

  ），x∈R．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求f（x）在区间[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]上的最大值和最小值．
  组卷：1703引用：15难度：0.5

  解析