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2023-2024学年重庆市铜梁一中等三校高三（上）联考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/1 15:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在等小题给出的四个选项中，只有一

1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x≤2}，则A∪B=（　　）
A．∅ B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≤1或x＞2} D．R
组卷：132引用：4难度：0.9
解析
2．已知命题p：∃x＞1，x²-1＞0，那么￢p是（　　）
A．∀x＞1，x²-1＞0 B．∀x＞1，x²-1≤0
C．∃x＞1，x²-1≤0 D．∃x≤1，x²-1≤0
组卷：514引用：29难度：0.9
解析
3．为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+
π
5
）图象上所有的点（　　）
A．向左平移
π
5
个单位长度
B．向右平移
π
5
个单位长度
C．向左平移
π
15
个单位长度
D．向右平移
π
15
个单位长度
组卷：4413引用：21难度：0.8
解析
4．sin²
π
12
-sin²
5
π
12
=（　　）
A．-
3
2
B．
3
3
C．
1
2
D．-
2
2
组卷：139引用：1难度：0.8
解析
5．已知为了破解某密码，在最坏的情况下，需要进行2⁵¹²次运算．现在有一台计算机，每秒能进行2.5×10¹⁴次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据lg2≈0.3，
5
10
≈1.58）（　　）
A．3.16×10¹³⁹秒 B．1.58×10¹³⁹秒
C．1.58×10¹⁴⁰秒 D．3.16×10¹⁴⁰秒
组卷：128引用：1难度：0.5
解析
6．在△ABC中，
AC
=
2
2
，BC=4，则角B的最大值为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
π
2
D．
π
6
组卷：346引用：2难度：0.7
解析
7．对于函数
f
（
x
）
=
（
sinx
+
cosx
）
2
+
3
cos
2
x
，有下列结论：
①最小正周期为π；
②最大值为3；
③减区间为[
π
12
+
kπ
，
7
π
12
+
kπ
]（k∈Z）；
④对称中心为（
-
π
6
+kπ，0）（k∈Z）．
则上述结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：72引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步强

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,
tan
C
=
sin
A
+
sin
B
cos
A
+
cos
B
．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC是锐角三角形，且其面积为
3
，求边c的取值范围．
组卷：265引用：7难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=2ax-a-1，g（x）=e^x-ex.
（1）讨论g（x）的单调性并求极值．
（2）设函数h（x）=g′（x）-f（x）（g′（x）为g（x）的导函数），若函数h（x）在（0，1）内有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
组卷：124引用：6难度：0.6
解析

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A．∀x＞1，x²-1＞0	B．∀x＞1，x²-1≤0
C．∃x＞1，x²-1≤0	D．∃x≤1，x²-1≤0

A．3.16×10¹³⁹秒	B．1.58×10¹³⁹秒
C．1.58×10¹⁴⁰秒	D．3.16×10¹⁴⁰秒

2023-2024学年重庆市铜梁一中等三校高三（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在等小题给出的四个选项中，只有一

1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x≤2}，则A∪B=（ ）

2．已知命题p：∃x＞1，x2-1＞0，那么￢p是（ ）

3．为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+π5）图象上所有的点（ ）

4．sin2π12-sin25π12=（ ）

5．已知为了破解某密码，在最坏的情况下，需要进行2512次运算．现在有一台计算机，每秒能进行2.5×1014次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据lg2≈0.3，510≈1.58）（ ）

6．在△ABC中，AC=22，BC=4，则角B的最大值为（ ）

7．对于函数f（x）=（sinx+cosx）2+3cos2x，有下列结论：①最小正周期为π；②最大值为3；③减区间为[π12+kπ，7π12+kπ]（k∈Z）；④对称中心为（-π6+kπ，0）（k∈Z）．则上述结论正确的个数是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步强

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinBcosA+cosB．（1）求角C的大小；（2）若△ABC是锐角三角形，且其面积为3，求边c的取值范围．

22．已知函数f（x）=2ax-a-1，g（x）=ex-ex.（1）讨论g（x）的单调性并求极值．（2）设函数h（x）=g′（x）-f（x）（g′（x）为g（x）的导函数），若函数h（x）在（0，1）内有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x≤2}，则A∪B=（　　）

2．已知命题p：∃x＞1，x²-1＞0，那么￢p是（　　）

3．为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+
π
5
）图象上所有的点（　　）

4．sin²
π
12
-sin²
5
π
12
=（　　）

5．已知为了破解某密码，在最坏的情况下，需要进行2⁵¹²次运算．现在有一台计算机，每秒能进行2.5×10¹⁴次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据lg2≈0.3，
5
10
≈1.58）（　　）

6．在△ABC中，
AC
=
2
2
，BC=4，则角B的最大值为（　　）

7．对于函数
f
（
x
）
=
（
sinx
+
cosx
）
2
+
3
cos
2
x
，有下列结论：
①最小正周期为π；
②最大值为3；
③减区间为[
π
12
+
kπ
，
7
π
12
+
kπ
]（k∈Z）；
④对称中心为（
-
π
6
+kπ，0）（k∈Z）．
则上述结论正确的个数是（　　）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,
tan
C
=
sin
A
+
sin
B
cos
A
+
cos
B
．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC是锐角三角形，且其面积为
3
，求边c的取值范围．

22．已知函数f（x）=2ax-a-1，g（x）=e^x-ex.
（1）讨论g（x）的单调性并求极值．
（2）设函数h（x）=g′（x）-f（x）（g′（x）为g（x）的导函数），若函数h（x）在（0，1）内有两个不同的零点，求实数a的取值范围．