2022-2023学年湖南省衡阳市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|2-x＜1}，B={x|x²+2x-15＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，5）

  B．（1，3）

  C．（-5，1）

  D．（-3，1）
  组卷：79引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，复数（a-2i）（3+i）是实数，则a=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C．6

  D．-6
  组卷：16引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  -

  x

  ）

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：7难度：0.6

  解析

• 4．某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博士生80名，硕士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士生的比例下降了4%，招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500棵，若树苗均按学历的比例进行分配，则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为（　　）

  A．100

  B．120

  C．200

  D．240
  组卷：19引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ，则“xcosx＜1”是“x＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：18引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若a=log₃0.3，

  b

  =

  sin

  3

  π

  5

  ，c=5^0.1，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的顶点都在球O的球面上，若正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面积为6，底面积为

  3

  ，则球O的表面积为（　　）

  A． 19 π 3

  B． 7 π 3

  C．2π

  D．7π
  组卷：37引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知A（-2，0）是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左顶点，过点D（1，0）的直线l与椭圆C交于P，Q两点（异于点A），当直线l的斜率不存在时，|PQ|=3．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求△APQ面积的取值范围．
  组卷：280引用：7难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0），且6a+b=0，f（1）=4a.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若x∈[0，3]，函数F（x）=f（x）-xe^-x有三个零点x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，试比较x₁+x₂+x₃与2的大小，并说明理由．
  组卷：33引用：6难度：0.3

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