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2023-2024学年重庆市七校高三（上）开学数学试卷

发布：2024/7/30 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．）

1．已知集合A={0，1，2}，
B
=
{
1
，
1
x
}
，且B⊆A，则实数x=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
1
2
或1 D．0
组卷：462引用：4难度：0.9
解析
2．命题p：∃x₀∈R，3x₀＜1的否定是（　　）
A．∃x₀∈R，3x₀≥1 B．∃x₀∈R，3x₀＞1
C．∀x∈R，3x≥1 D．∀x∈R，3x＞1
组卷：153引用：3难度：0.7
解析
3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3^x-1，则f（2022）+f（2023）=（　　）
A．-2023 B．-1 C．1 D．3²⁰²²
组卷：361引用：4难度：0.6
解析
4．若随机变量X～B（n,0.4），且E（X）=2，则P（X=4）的值是（　　）
A．3×0.4⁴ B．2×0.4⁵ C．3×0.6⁴ D．2×0.6⁴
组卷：202引用：6难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=4^x+a•2^x在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
A．[-4，+∞） B．（-∞，-4] C．[-8，+∞） D．（-∞，-8]
组卷：462引用：3难度：0.6
解析
6．若a,b∈{1，2，3}，则在“函数f（x）=ln（x²+ax+b）的定义域为R”的条件下，“函数g（x）=a^x-b^-x为奇函数”的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：82引用：5难度：0.6
解析
7．已知x＞2，y＞1，（x-2）（y-1）=4，则x+y的最小值是（　　）
A．1 B．4 C．7 D．3+
17
组卷：1304引用：9难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．）

21．中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．某数学建模小组为了获得茶水温度y℃关于时间x（min）的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图．

y

w

7
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）

7
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
w
1
-
w
）

73.5 3.85 -95 -2.24

表中：
w
i
=
ln
（
y
i
-
25
）
，
w
=
1
7
7
∑
i
=
1
w
i
．
（1）根据散点图判断．①y=a+bx与②y=d•c^x+25哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程；
（3）已知该茶水温度降至60℃口感最佳．根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？
附：（1）对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线
ν
=
̂
α
+
̂
β
u
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
̂
β
=
n
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
（
v
i
-
v
）
n
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
2
，
̂
α
=
v
-
̂
β
u
；
（2）参考数据：e^-0.08≈0.92，e^4.09≈60，ln7≈1.9，ln3≈1.1，ln2≈0.7．
组卷：41引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+
1
2
x²．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若
f
（
x
）
≥
1
2
x
2
+
ax
+
b
，求（a+1）b的最大值．
组卷：4699引用：31难度：0.1
解析

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A．∃x₀∈R，3x₀≥1	B．∃x₀∈R，3x₀＞1
C．∀x∈R，3x≥1	D．∀x∈R，3x＞1

y	w	7 ∑ i = 1 （ x i - x ）（ y i - y ）	7 ∑ i = 1 （ x i - x ）（ w 1 - w ）
73.5	3.85	-95	-2.24

2023-2024学年重庆市七校高三（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．）

1．已知集合A={0，1，2}，B={1，1x}，且B⊆A，则实数x=（ ）

2．命题p：∃x0∈R，3x0＜1的否定是（ ）

3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x-1，则f（2022）+f（2023）=（ ）

4．若随机变量X～B（n,0.4），且E（X）=2，则P（X=4）的值是（ ）

5．已知函数f（x）=4x+a•2x在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）

6．若a,b∈{1，2，3}，则在“函数f（x）=ln（x2+ax+b）的定义域为R”的条件下，“函数g（x）=ax-b-x为奇函数”的概率为（ ）

7．已知x＞2，y＞1，（x-2）（y-1）=4，则x+y的最小值是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．）

22．已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+12x2．（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若f（x）≥12x2+ax+b，求（a+1）b的最大值．

1．已知集合A={0，1，2}，
B
=
{
1
，
1
x
}
，且B⊆A，则实数x=（　　）

2．命题p：∃x₀∈R，3x₀＜1的否定是（　　）

3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3^x-1，则f（2022）+f（2023）=（　　）

4．若随机变量X～B（n,0.4），且E（X）=2，则P（X=4）的值是（　　）

5．已知函数f（x）=4^x+a•2^x在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

6．若a,b∈{1，2，3}，则在“函数f（x）=ln（x²+ax+b）的定义域为R”的条件下，“函数g（x）=a^x-b^-x为奇函数”的概率为（　　）

7．已知x＞2，y＞1，（x-2）（y-1）=4，则x+y的最小值是（　　）

22．已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+
1
2
x²．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若
f
（
x
）
≥
1
2
x
2
+
ax
+
b
，求（a+1）b的最大值．