2022-2023学年四川省绵阳市江油中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足

  2

  z

  -

  z

  =

  3

  +

  3

  i

  ，其中

  z

  为z的共轭复数，则z=（　　）

  A．3-i

  B．3+i

  C．1+3i

  D．1-3i
  组卷：133引用：2难度：0.8

  解析

• 2．给出如下四个命题：
  ①若“p或q”为假命题，则p,q均为假命题；
  ②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
  ③若a,b是实数，则“a＞2”是“a²＞4”的必要不充分条件；
  ④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：183引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b,l是直线，α是平面，若a∥α，b⊂α，则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：104引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知空间四面体ABCD的每条边长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点，则

  AE

  •

  AF

  的值为（　　）

  A．a2

  B． 1 2 a2

  C． 1 4 a2

  D． 3 4 a2
  组卷：277引用：23难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）=

  x

  2

  -

  2

  e

  |

  x

  |

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：252引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：∀x∈[0，1]，e^x-a≥0；命题q：∃x₀∈[1，+∞），

  1

  x

  0

  -

  x

  0

  ＞

  4

  a

  2

  -

  1

  ．若p∧（¬q）为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - 1 2 ，- 1 2 ）	B． [ - 1 2 ， 1 2 ]
  C． （ - ∞ - 1 2 ] ∪ （ 1 2 ， 1 ]	D． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ [ 1 2 ， 1 ]
  组卷：11引用：2难度：0.6

  解析

• 7．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则D（X）=（　　）

  A． 15 7

  B． 20 7

  C． 25 21

  D． 60 49
  组卷：88引用：3难度：0.8

  解析

选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 4 sintcost

  y = co s k t - si n k t

  （t为参数），直线l的方程为x+y-1=0．
  （1）当k=1时，求曲线C₁的直角坐标方程；
  （2）当k=4时，已知点P（1，0），直线l与曲线C₁交于A，B两点，线段AB的中点为M，求|PM|的长．
  组卷：70引用：4难度：0.4

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a²|+|x-2a+1|．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≥4的解集；
  （2）若f（x）≥4，求a的取值范围．
  组卷：2126引用：18难度：0.6

  解析