2023-2024学年河南省驻马店高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．过两点A（5，y），B（3，-1）的直线的倾斜角是135°，则y等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 2．圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  +

  4

  y

  +

  1

  =

  0

  与圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  x

  -

  4

  y

  -

  1

  =

  0

  的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．内切

  C．外切

  D．外离
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设a∈R，若直线l₁：ax+2y-8=0与直线l₂：x+（a+1）y+5=0平行，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．- 2 3
  组卷：180引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知点A（0，1，0），B（-1，0，-1），C（2，1，1），P（x,0，z），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为（　　）

  A．（1，0，-2）

  B．（1，0，2）

  C．（-1，0，2）

  D．（2，0，-1）
  组卷：291引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知焦点在x轴上的椭圆方程为

  x

  2

  4

  a

  +

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =1，随着a的增大该椭圆的形状（　　）

  A．越接近于圆	B．越扁
  C．先接近于圆后越扁	D．先越扁后接近于圆
  组卷：558引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知空间向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ）

  ，下列结论不正确的是（　　）

  A．若直线l的方向向量为 a ，平面α的法向量为 m =（4，2，k），且l⊥α，则实数k=-2

  B． a ， b 夹角的余弦值为 - 3 6

  C． | a + b | = 3 5

  D． a 在 b 上的投影向量为 - 1 10 b
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 7．材料一：已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中

  p

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ．这个公式被称为海伦一秦九韶公式．
  材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点F₁，F₂的距离的和等于常数（大于|F₁F₂|）的点的轨迹叫做椭圆．
  根据材料一或材料二解答：已知△ABC中，BC=6，AB+AC=10，则△ABC面积的最大值为（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．20
  组卷：70引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题。本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点．
  （1）证明：平面EAC⊥平面PBC；
  （2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为

  3

  3

  ，求二面角P-AC-E的余弦值．
  组卷：615引用：19难度：0.5

  解析

• 22．椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），点

  （

  1

  ，

  6

  ）

  在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的方程．
  （2）过点（-1，0）的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．
  组卷：185引用：7难度：0.6

  解析