2023-2024学年吉林省长春十一高高中等四校联考高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为

  3

  5

  的椭圆的标准方程是（　　）

  A． x 2 100 + y 2 36 = 1	B． x 2 100 + y 2 64 = 1
  C． x 2 25 + y 2 16 = 1	D． x 2 25 + y 2 9 = 1
  组卷：517引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若直线l₁：y=kx+k+2与l₂：y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＞- 2 3

  B．k＜2

  C．- 2 3 ＜k＜2

  D．k＜- 2 3 或k＞2
  组卷：1250引用：9难度：0.9

  解析

• 3．若平面内两条平行线l₁：x+（a-1）y+2=0，l₂：ax+2y+1=0间的距离为

  3

  2

  4

  ，则实数a=（　　）

  A．2

  B．-2或1

  C．-1

  D．-1或2
  组卷：446引用：2难度：0.7

  解析

• 4．当点M（2，-3）到直线（4m-1）x-（m-1）y+2m+1=0的距离取得最大值时，m=（　　）

  A．2

  B． 4 7

  C．-2

  D．-4
  组卷：682引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面ABC是边长为2的正三角形，∠A₁AB=∠A₁AC=60°，若B₁C和BC₁相交于点M．则

  |

  AM

  |

  =（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  组卷：57引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知实数x,y满足x²+y²-4x-2y+4=0，则x²+y²的最大值为（　　）

  A． 5

  B． 5 +1

  C．5

  D．6+2 5
  组卷：410引用：3难度：0.8

  解析

• 7．直线y=kx+1与圆（x-2）²+（y-1）²=4相交于P、Q两点．若|PQ|

  ≥

  2

  2

  ，则k的取值范围是（　　）

  A． [ - 3 4 ， 0 ]

  B． [ - 3 3 ， 3 3 ]

  C．[-1，1]

  D． [ - 3 ， 3 ]
  组卷：110引用：14难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．
  （1）证明：平面PAE⊥平面BCP．
  （2）若PA=AB=

  2

  2

  PB，二面角A-BD-F的余弦值为

  3

  5

  ，求PD与平面BDF所成角的正弦值．
  组卷：466引用：12难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，记E的右顶点和上顶点分别为A，B，△OAB的面积为1（O为坐标原点）．
  （1）求E的方程；
  （2）已知D（2，1），过点D的直线l₁与椭圆E交于点M，N（点M在第一象限），过点M垂直于y轴的直线l₂分别交BA，BN于PQ，求

  |

  MP

  |

  |

  PQ

  |

  的值．
  组卷：67引用：4难度：0.5

  解析