2022-2023学年浙江省杭州市西湖区绿城育华学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．抛物线y=2（x-1）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（1，1）

  B．（1，-1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，-1）
  组卷：219引用：23难度：0.9

  解析

• 2．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（　　）

  A．必然事件

  B．不可能事件

  C．确定事件

  D．随机事件
  组卷：193引用：18难度：0.8

  解析

• 3．如图，在⊙O中，点A，B，C，D在⊙O上，且∠B=100°，则∠D的度数为（　　）

  A．60°

  B．80°

  C．100°

  D．50°
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析

• 4．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（　　）

  A．y=-3x2+2x

  B．y=x2-3x+2

  C．y=-x2-2x-1

  D．y=x2+4x+5
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知⊙O的半径是3cm,则⊙O中最长的弦长是（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．1.5cm

  D． 3 cm
  组卷：3668引用：21难度：0.8

  解析

• 6．已知（-3，y₁），（-1，y₂），（2，y₃）是抛物线y=-3x²+6x+m上的三个点．则（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=2，CD的长为（　　）

  A．2 2

  B．2

  C．4 2

  D．4
  组卷：411引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推力步骤.

• 22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式y=ax²+（a+1）x.其中a≠0．
  （1）若此函数图象过点（1，3），求这个二次函数的解析式；
  （2）函数y=ax²+（a+1）x（a≠0），若（p,M），（q,N）为此二次函数图象上的两个不同点．
  ①若p+q=-4，则M=N，试求a的值；
  ②当p＞q≥-2，对任意的p,q都有M＞N，试求a的取值范围．
  组卷：128引用：2难度：0.4

  解析

• 23．如图，四边形ABCD内接于⊙O．连接AC，BD交于点P．
  
  （1）如图1．若AB∥CD，

  ˆ

  AD

  +

  ˆ

  BC

  =

  180

  °

  ，求∠ABD的度数；
  （2）如图2．若AC⊥BD于P，连接OD，求证：∠ODC=∠ADB；
  （3）在（2）的条件下，若AB=5，CD=4，求⊙O的半径．
  组卷：187引用：2难度：0.2

  解析