2023年福建省龙岩一中高考数学六模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A，B满足A⊆（A∩B），则下列关系一定正确的是（　　）

  A．A=B

  B．B⊆A

  C．A∩（∁UB）=∅

  D．（∁UA）∩B=∅
  组卷：471引用：7难度：0.7

  解析

• 2．复平面内复数z满足|z-2|=1，则|z-i|的最小值为（　　）

  A．1

  B． 5 + 1

  C． 5 - 1

  D．3
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 3．△ABC中，A（3，2），B（1，1），C（2，3），则AB边上的高所在的直线方程是（　　）

  A．2x+y-7=0

  B．2x-y-1=0

  C．x+2y-8=0

  D．x-2y+4=0
  组卷：502引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若{a_n}为等比数列，则“a₁＜a₃＜a₅”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：319引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（　　）

  A．若α∩β=l,A∈α且A∈β，则A∈l

  B．若A，B，C是平面α内不共线三点，A∈β，B∈β，则C∉β

  C．若直线a⊂α，直线b⊂β，则a与b为异面直线

  D．若A∈α且B∈α，则直线AB⊂α
  组卷：350引用：4难度：0.7

  解析

• 6．某比赛决赛阶段由甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，A，B，C三人对成绩作出如下预测：A说：乙肯定不是冠军；B说：冠军是丙或丁；C说：甲和丁不是冠军．成绩公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：66引用：5难度：0.8

  解析

• 7．水滴型潜艇的线型特点是首部呈圆钝的纺锤形，潜艇的横剖面几乎都为圆截面，艇身从中部开始向后逐渐变细，尾部呈尖尾状，小刘利用几何作图软件画出了水滴的形状（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直、AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为

  7

  4

  ，则cos∠BAC=（　　）

  A． 4 3 7

  B． 17 25

  C． 4 5

  D． 5 7
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．设抛物线C：y²=2x的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q．
  （1）若AB过焦点F，且|FA||FB|=4，求直线AB的倾斜角；
  （2）求

  |

  PQ

  |

  |

  PD

  |

  +

  |

  PQ

  |

  |

  PE

  |

  的值．
  组卷：225引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-asinx+bx（a＞0）．
  （1）当b=0时，函数f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有极小值，求实数a的取值范围；
  （2）当b＜0时，设x₀是函数f（x）的极值点，证明：

  f

  （

  x

  0

  ）

  ≥

  bln

  （

  -

  b

  2

  ）

  -

  2

  a

  ．（其中e≈2.71828是自然对数的底数）
  组卷：134引用：3难度：0.4

  解析