2022-2023学年广东省梅州市五华县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+b2=（a+b）2	B．（x-y）2=（y-x）2
  C．（-3m2n3）2=6m4n6	D．（x-y）（-y-x）=x2-y2
  组卷：95引用：3难度：0.6

  解析

• 2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（　　）

  A．0.201×10-5

  B．2.01×10-6

  C．2.01×10-5

  D．20.1×10-4
  组卷：313引用：13难度：0.8

  解析

• 3．如图1，要过直线AB外一点P作直线AB的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，请问图2的作法中判定两直线平行的依据是（　　）

  A．同位角相等，两直线平行

  B．内错角相等，两直线平行

  C．同旁内角互补，两直线平行

  D．对顶角相等，两直线平行
  组卷：180引用：2难度：0.5

  解析

• 4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（　　）

  A．∠3=∠4

  B．∠1=∠B

  C．∠B=∠3

  D．∠B+∠2=180°
  组卷：153引用：3难度：0.5

  解析

• 5．若x²+kx+1为完全平方式，则k的值（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．无法确定
  组卷：109引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若（x+3）（x-5）=x²+mx-15，则m的值为（　　）

  A．5

  B．2

  C．-5

  D．-2
  组卷：437引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　）

  A．两点确定一条直线

  B．两点之间，线段最短

  C．过一点可以作无数条直线

  D．垂线段最短
  组卷：1265引用：12难度：0.8

  解析

五、解答题（三）：本大题共2小题，毎小题12分，共24分.

• 22．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  解：因为a+b=3
  所以（a+b）²=9，即：a²+2ab+b²=9，又因为ab=1，所以a²+b²=7．
  根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
  （1）若x+y=6，x²+y²=20，求xy的值；
  （2）若（3-x）（x-5）=-6，求（3-x）²+（x-5）²的值；
  （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S₁+S₂=18，求图中阴影部分面积．
  组卷：106引用：4难度：0.5

  解析

• 23．将一块三角板CDE（∠CDE=90°，∠CED=60°）按如图所示方式放置，使顶点C落在∠AOB的边OB上，CE∥OA．经过点E画直线MN∥OB，交OA边于点M．
  （1）如图1，若∠AMN=60°．
  ①求∠ECB的度数；
  ②试说明：DE平分∠CEN；
  （2）如图2，EF平分∠DEN，交OB边于点F，试探索∠O与∠EFB之间的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：167引用：2难度：0.5

  解析