2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共计24分）

• 1．下列方程是一元一次方程的是（　　）

  A．S=ab

  B．2+5=7

  C． x 2 +1=x+2

  D．3x+2y=6
  组卷：149引用：11难度：0.9

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• 2．若方程（|m|-3）x²+（-m+3）x-4=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D． 2 3
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知等式ax=ay,下列变形正确的是（　　）

  A．x=y

  B．3-ax=3-ay

  C．ay=-ax

  D．ax+1=ay-1
  组卷：895引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列各题中正确的是（　　）

  A．由7x=4x-3移项得7x-4x=3

  B．由 2 x - 1 3 =1+ x - 3 2 去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）

  C．由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=1

  D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5
  组卷：746引用：9难度：0.7

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• 5．解方程

  x

  +

  3

  3

  -

  x

  -

  1

  6

  =

  5

  -

  x

  2

  ，去分母正确的是（　　）

  A．2x+3-x+1=15-x	B．2x+6-x+1=15-3x
  C．2x+6-x-1=15-x	D．2x+3-x+1=15-3x
  组卷：409引用：1难度：0.6

  解析

• 6．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　）

  A． x 240 = x + 12 150	B． x 240 = x 150 -12
  C．240（x-12）=150x	D．240x=150（x+12）
  组卷：4658引用：51难度：0.8

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• 7．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价130%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（　　），可以买到这件商品．

  A．80元

  B．100元

  C．120元

  D．160元
  组卷：252引用：1难度：0.7

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• 8．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（　　）
  

  A．46

  B．50

  C．60

  D．72
  组卷：684引用：11难度：0.7

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三、解答题（17、18每题6分，19～23每题8分，24、25每题10分，共计72分）

• 24．甲、乙两车同时从A、B两地出发，匀速行驶前往B、A两地，甲车从A地出发

  1

  10

  小时后，丙车从A地出发以60千米/时的速度向B地行驶，丙车出发

  1

  5

  小时在途中追上甲车．
  （1）求甲车的速度是多少？
  （2）已知甲车的速度比乙车小

  1

  5

  ，丙车追上甲车后继续前行，当丙车与乙车相距2千米时，甲、乙两车相距4千米，求A、B两地的路程？
  组卷：116引用：1难度：0.5

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• 25．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x₀是关于x的一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，y₀是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x₀，y₀满足x₀+y₀=100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x-2x-99=0的解是x₀=99，方程y²+1=2的所有解是y=1或y=-1，当y₀=1时，x₀+y₀=100，所以y²+1=2为一元一次方程3x-2x-99=0的“友好方程”．
  （1）已知关于y的方程：①2y-2=4，②|y|=2，
  以上哪个方程是一元一次方程3x-2x-102=0的“友好方程”？
  请直接写出正确的序号是

  ．
  （2）若关于y的方程|2y-2|+3=5是关于x的一元一次方程x-

  2

  x

  -

  2

  a

  3

  =a+1的“友好方程”，请求出a的值．
  （3）如关于y的方程2m|y-49|+

  m

  （

  y

  -

  1

  ）

  45

  =m+n是关于x的一元一次方程mx+45n=54m的“友好方程”，请直接写出

  m

  +

  n

  n

  的值．
  组卷：2697引用：9难度：0.4

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