2023-2024学年广东省广州市玉岩中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．已知全集U={x∈N|x＜6}，集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{4，5}

  C．{2，4，5}

  D．{0，2，4，5}
  组卷：166引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若命题p的否定为：∃x＜1，x²＜1，则命题p为（　　）

  A．∀x＜1，x2＜1

  B．∀x＜1，x2≥1

  C．∀x≥1，x2≥1

  D．∀x≥1，x2＜1
  组卷：60引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（　　）

  A． y = x 2 x

  B． y = 3 x 3

  C． y = （ x ） 2

  D． y = x 2
  组卷：308引用：21难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（　　）

  A．y=3x

  B． y = 1 x

  C．y=2x2

  D． y = - 1 3 x
  组卷：304引用：12难度：0.9

  解析

• 5．甲、乙两人解关于x的不等式x²+bx+c＜0，甲写错了常数b,得到的解集为{x|-6＜x＜2}；乙写错了常数c,得到的解集为{x|-3＜x＜2}．那么原不等式的解集为（　　）

  A．{x|2＜x＜6}

  B．{x|-4＜x＜3}

  C．{x|-3＜x＜4}

  D．{x|-2＜x＜6}
  组卷：198引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知p：“（x-m）²＞3（x-m）”是q：“x²-3x-4≤0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-4]∪[4，+∞）	B．（-∞，-4）∪（4，+∞）
  C．（-4，4）	D．[-4，4]
  组卷：155引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + ax , x ≤ 1

  2 ax - 5 ， x ＞ 1

  ，若存在x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜4

  B．a＜2

  C．a＞2

  D．R
  组卷：70引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．若函数f（x）的定义域为D，集合M⊆D，若存在非零实数t使得∀x∈M，都有x-t∈D，且f（x-t）＜f（x），则称f（x）为M上的t⊕函数．
  （1）已知函数g（x）=x,函数h（x）=

  1

  x

  ，判断g（x）与h（x）是否为区间[4，6]上的3⊕函数，并说明理由；
  （2）已知函数f（x）=x+

  1

  x

  ，且f（x）是区间[-2，-1]上的n⊕函数，求正整数n的最小值；
  组卷：15引用：1难度：0.6

  解析

• 22．经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f（x）的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f（x）为偶函数”．
  （1）若f（x）为偶函数，且当x≤0时，f（x）=2x-1，求f（x）的解析式，并求不等式f（x）＞f（2x-1）的解集；
  （2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f（x）的图象关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f（x+a）为偶函数”．若函数g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，g（x）=x²-

  1

  x

  ．
  （ⅰ）求g（x）的解析式；
  （ⅱ）求不等式g（x）＞g（3x-1）的解集．
  组卷：225引用：5难度：0.7

  解析