2022-2023学年上海实验学校高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分40分，共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  k

  ）

  满足

  a

  ⊥

  b

  ，则k=

  ．
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₁=55，则a₆=

  ．
  组卷：346引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  =（2，3），

  b

  =（-4，7），则

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为

  ．
  组卷：180引用：8难度：0.7

  解析

• 4．

  1

  462

  是数列

  {

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  }

  的第

  项．
  组卷：211引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，则a₆+a₇+a₈=

  ．
  组卷：363引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z=

   

  ．
  组卷：69引用：3难度：0.9

  解析

四、附加题

• 19．数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²

  nπ

  2

  ）a_n+sin²

  nπ

  2

  ，n=1，2，3，…．
  （1）求a₃，a₄并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=

  a

  2

  n

  -

  1

  a

  2

  n

  ，S_n=b₁+b₂+…+b_n．证明：当n≥6时，|S_n-2|＜

  1

  n

  ．
  组卷：394引用：5难度：0.5

  解析

• 20．对于数集X={-1，x₁，x₂，…，x_n}，其中0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，n≥2，定义向量集Y={

  a

  |

  a

  =（s,t），s∈X，t∈X}，若对任意

  a

  1

  ∈

  Y

  ，存在

  a

  2

  ∈

  Y

  ，使得

  a

  1

  •

  a

  2

  =

  0

  ，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．
  （1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
  （2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当x_n＞1时，x₁=1；
  （3）若X具有性质P，且x₁=1、x₂=q（q为常数），求有穷数列x₁，x₂，…，x_n的通项公式．
  组卷：1005引用：8难度：0.1

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