2023-2024学年江苏省泰州中学高二（上）第二次质检数学试卷

一、选择题

• 1．若两条不同的直线l₁：（2a-4）x-2y-2=0与直线l₂：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．0
  组卷：121引用：8难度：0.8

  解析

• 2．一条直线经过点P₁（-2，3），倾斜角为α=45°，则这条直线方程为（　　）

  A．x+y+5=0

  B．x-y-5=0

  C．x-y+5=0

  D．x+y-5=0
  组卷：120引用：11难度：0.9

  解析

• 3．两圆x²+y²+4x-4y=0与x²+y²+2x-12=0的公共弦长等于（　　）

  A．4

  B．2 3

  C．3 2

  D．4 2
  组卷：765引用：16难度：0.9

  解析

• 4．点（3，0）到双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的一条渐近线的距离为（　　）

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 6 5

  D． 4 5
  组卷：3741引用：17难度：0.7

  解析

• 5．已知P是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若△PF₁F₂的周长为6，且椭圆的离心率为

  1

  2

  ，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：302引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=4，若点P在直线x-y-4=0上运动，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB过定点坐标为（　　）

  A． （ 11 5 ， 14 5 ）

  B． （ 12 5 ， 13 5 ）

  C． （ 13 5 ， 12 5 ）

  D． （ 14 5 ， 11 5 ）
  组卷：501引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点，若E上存在不同两点A，B，使得

  F

  1

  A

  =

  2

  F

  2

  B

  ，则该椭圆的离心率的取值范围为（　　）

  A． （ 2 - 1 ， 1 ）

  B． （ 0 ， 2 - 1 ）

  C． （ 0 ， 3 - 2 2 ）

  D． （ 3 - 2 2 ， 1 ）
  组卷：212引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆W：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右两个焦点为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，椭圆上一动点P满足|PF₁|+|PF₂|=2

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆W的标准方程及离心率；
  （Ⅱ）如图，过点F₁作直线l₁与椭圆W交于点A，C，过点F₂作直线l₂⊥l₁，且l₂与椭圆W交于点B，D，l₁与l₂交于点E，试求四边形ABCD面积的最大值．
  组卷：149引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  3

  ，椭圆E的长轴长为2

  6

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设A（0，-1），B（0，2），过A且斜率为k₁的动直线l与椭圆E交于M，N两点，
  直线BM，BN分别交⊙C：x²+（y-1）²=1于异于点B的点P，Q，设直线PQ的斜率为k₂，直线BM，BN的斜率分别为k₃，k₄．
  ①求证：k₃•k₄为定值；
  ②求证：直线PQ过定点．
  组卷：172引用：2难度：0.2

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