2023年湖北省十堰市中考数学适应性试卷（6月份）

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若上升7米记作+7米，则-5米表示（　　）

  A．上升5米

  B．下降5米

  C．下降7米

  D．上升7米
  组卷：62引用：5难度：0.7

  解析

• 2．用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：410引用：13难度：0.8

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．b3•b3=b9	B．（-x3y）•（xy2）=x4y3
  C．（-2x3）2=-4x6	D．（-a3n）2=a6n
  组卷：134引用：4难度：0.7

  解析

• 4．掷一枚质地均匀的硬币，连续掷四次，前三次都是正面朝上，则第四次正面朝上的概率是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：55引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　）

  A．两点之间线段最短	B．垂线段最短
  C．两点确定一条直线	D．三角形具有稳定性
  组卷：580引用：9难度：0.9

  解析

• 6．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（　　）

  A．10x=40（x+6）	B．10（x-6）=40x
  C． 10 x = 40 x + 6	D． 10 x - 6 = 40 x
  组卷：105引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图．一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA=AB=10米，点P到AD的距离是6米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（　　）米．

  A．16

  B．8 5

  C．15

  D．14
  组卷：1225引用：7难度：0.6

  解析

• 8．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（　　）（结果精确到0.1米，tan67.5°=1+

  2

  ，

  2

  ≈1.414）

  A．35.7米

  B．35.74米

  C．34.14米

  D．34.1米
  组卷：225引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

• 24．旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，△ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，点D为BC中点，△DMN绕点D旋转，连接AM、CN．
  观察猜想：（1）在△DMN旋转过程中，AM与CN的数量关系为

  ；
  实践发现：（2）当点M、N在△ABC内且C、M、N三点共线时，如图2，求证：CM-AM=

  2

  DM

  ；
  解决问题：（3）若△ABC中，AB=

  5

  ，在△DMN旋转过程中，当AM=

  3

  且C、M、N三点共线时，直接写出DM的长．
  组卷：321引用：2难度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐标系中，点P（-3，9）在抛物线y=ax²上，直线y=kx+2k（k＞0）交抛物线于A，B两点，交x轴于点C．
  （1）若k=1，求a的值及点C的坐标；
  （2）如图（1）连接PA，PC．当∠CPA=45°时，求k的值；
  （3）如图（2）直线PA交x轴正半轴于点D，直线PB交x轴负半轴于点E，求

  1

  OD

  -

  1

  OE

  的值．
  
  组卷：349引用：2难度：0.3

  解析