2022-2023学年四川省广安二中高三（上）一诊模拟数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合M={x|-2≤x≤3}，N={x|lnx≥1}，则M∩∁_RN=（　　）

  A．[-2，0]

  B．[-2，e）

  C．[-2，e]

  D．（e,3]
  组卷：102引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z+

  z

  =2，且（z-

  z

  ）•i=4，则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：42引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为

  x

  A

  和

  x

  B

  ，样本标准差分别为S_A和S_B，样本极差分别为y_A和y_B，则（　　）

  A． x A ＞ x B ，SA＞SB，yA＜yB	B． x A ＜ x B ，SA＞SB，yA＞yB
  C． x A ＞ x B ，SA＜SB，yA＞yB	D． x A ＜ x B ，SA＜SB，yA＜yB
  组卷：202引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}是首项为1的等比数列，且a₁，2a₂，4a₃成等差数列，则a₅=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 8

  C． 1 16

  D． 1 32
  组卷：129引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量X～N（1，σ²），且P（X≤0）=P（X≥a），则

  （

  x

  -

  a

  x

  ）

  6

  的展开式中常数项为（　　）

  A．-240

  B．-60

  C．240

  D．60
  组卷：109引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图是函数f（x）的大致图象，则函数f（x）的解析式可以为f（x）=（　　）

  A． | x | 1 - x 2

  B． sinx 1 - x 2

  C． x 2 1 - | x |

  D． e | x | 1 - | x |
  组卷：97引用：4难度：0.5

  解析

• 7．我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7．在大于3且不超过30的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（　　）

  A． 3 56

  B． 3 28

  C． 1 7

  D． 3 14
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．在直角坐标系xOy中，直线C₁的参数方程为

  x = - 3 3 t

  y = 2 + 6 3 t

  （其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos²θ=3sinθ．
  （1）求C₁和C₂的直角坐标方程；
  （2）设点P（0，2），直线C₁交曲线C₂于M，N两点，求|PM|²+|PN|²的值．
  组卷：991引用：11难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题10分）

• 23．已知a,b,c为正数，且满足a+b+c=1．证明：
  （Ⅰ）ab+bc+ac≤

  1

  3

  ；
  （Ⅱ）（a+

  1

  a

  ）+（b+

  1

  b

  ）+（c+

  1

  c

  ）≥10．
  组卷：154引用：8难度：0.5

  解析